zdawała się dziedziną, w której panowanie intuicji było bezsporne, jest dziś obszarem, na którym zdają się trjumfować logistycy. Fakt ten jest najlepszą miarą doniosłości prac gieometrycznych Hilberta i głębokiej pieczęci, jaką prace te pozostawiły na naszych pojęciach.
Nie poddawajmy się przecież złudnemu wrażeniu. Jakież jest w gruncie rzeczy twierdzenie podstawowe Gieometrji? Że pewniki Gieometrji nie zawierają w sobie sprzeczności, a tego nie można dowieść bez zasady indukcji.
Jak Hilbert dowodzi tego podstawowego punktu? Opierając się na Analizie, a przez nią na Arytmetyce, a przez nią na zasadzie indukcji.
I jeśli kiedykolwiek zostanie wynaleziony inny dowód, trzeba będzie znowu oprzeć się na tej zasadzie, boć ilość możliwych konsekwencji pewników, które mają nie być ze sobą w sprzeczności, jest nieskończona.
Konkluzją naszą jest przedewszystkim, że zasady indukcji zupełnej nie można uważać za przebraną definicję liczby całkowitej.
Oto trzy prawdy:
Zasada indukcji zupełnej;
Postulat Euklidesa;
Prawo fizyczne, według którego fosfor topnieje przy 44° (przytoczona przez Le Roy).
Mówią: są to trzy przebrane definicje, pierwsza jest definicją liczby całkowitej, druga linji prostej, trzecia fosforu.
Przyznaję to w wypadku drugiej, nie przyznaję pierwszej ani trzeciej, i wytłumaczę racje tej pozornej niekonsekwencji.
Przedewszystkim widzieliśmy, że definicja nadaje się o tyle tylko, o ile jest dowiedzione, że nie zawiera ona
