Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/136

i wnosimy, że jej nie będzie nigdy. Mówicie: mam prawo tak wnioskować, ponieważ liczby całkowite są mocą definicji takiemi, dla których podobne rozumowanie jest uprawnione; ale to przypuszcza inną definicję liczby całkowitej, mianowicie następującą: liczbą całkowitą jest liczba, do której można stosować rozumowanie przez rekurencję; w danym razie jestto liczba, o której można powiedzieć, że, jeżeli brak sprzeczności w chwili sylogizmu, którego numer jest liczbą całkowitą, pociąga za sobą brak sprzeczności w chwili sylogizmu, którego numer jest następną liczbą całkowitą, to nie będzie sprzeczności w żadnym sylogizmie, którego numer jest liczbą całkowitą.
 Dwie te definicje nie są tożsame; zapewne, są one równoważne, lecz są takiemi mocą sądu syntetycznego a priori; nie można przejść od jednej do drugiej drogą czysto-logiczną. Dlatego nie mamy prawa przyjąć drugiej definicji, wprowadziwszy liczbę całkowitą drogą, która przypuszcza pierwszą.
 Jakże natomiast rzeczy się mają w wypadku linji prostej? Tłumaczyłem to już tyle razy, że waham się powtórzyć się raz jeszcze; ograniczę się zwięzłym streszczeniem mojej myśli.
 Nie mamy tu, jak w wypadku poprzednim, dwu równoważnych definicji, niedających się logicznie do siebie sprowadzić. Mamy tylko jedną, dającą się wyrazić słowami. Czyżbyśmy mieli drugą, którą czujemy, nie będąc w stanie jej sformułować, przez to, że posiadamy intuicję linji prostej, albo, że wyobrażamy sobie linję prostą? Przedewszystkim nie możemy jej sobie wyobrazić w przestrzeni gieometrycznej, lecz jedynie w przestrzeni wyobrażeniowej, nadto zaś możemy sobie wyobrazić równie dobrze przedmioty, posiadające inne własności linji prostej prócz czynienia zadość postulatowi Euklidesa. Przedmiotami temi są »proste nie-eukildesowe«, które z pewnego stanowiska nie są istnościami bez konkretnej treści, lecz kołami (prawdziwemi kołami prawdziwej przestrzeni) ortogonalnemi do pewnej kuli. Jeżeli z pośród tych przedmiotów, jednakowo dostępnych dla wyobraźni,