Zapewne, wolno nam przyjąć tę lub tamtą definicję, a przeto i ten lub tamten wniosek; lecz przyjęcie pierwszej byłoby głupie, bo promień świetlny czyni prawdopodobnie zadość w sposób niedoskonały nietylko postulatowi Euklidesa lecz i innym własnościom linji prostej; że, jeśli odchyla się on od prostej euklidesowej, to w nie mniejszej mierze odchyla się od osi obrotu ciał stałych, która jest innym niedoskonałym wizerunkiem linji prostej, wreszcie podlega on zapewne zmianom, tak iż linja, która była prostą wczoraj, przestanie nią być jutro, jeśli się zmieni ta lub inna okoliczność fizyczna.
Przypuśćmy teraz, że zostanie zrobione odkrycie, iż fosfor nie topnieje przy 44°, lecz przy 43-9°. Czy wywnioskujemy stąd, że, skoro fosfor jest mocą definicji ciałem, topniejącym przy 44°, ciało obecne nie jest prawdziwym fosforem, albo też, przeciwnie, że fosfor topnieje istotnie przy 43-9°?
I tutaj wolno nam jest przyjąć tę lub inną definicję, a więc i ten lub inny wniosek; ale przyjąć pierwszą definicję byłoby postępkiem głupim, ponieważ nie można zmieniać za każdym razem nazwy ciała, ilekroć oznaczy się nowy znak dziesiętny jego punktu topliwości.
W rezultacie próby Russella i Hilberta są owocem dużego nakładu siły; każdy z nich napisał książkę, pełną poglądów oryginalnych, głębokich i często bardzo trafnych. Książki te dadzą nam dużo materjału do rozmyślań i dużo możemy się z nich nauczyć. Pośród wyników, do których doszli, pewna ilość, duża nawet ilość, jest ugruntowana i zachowa trwałą wartość.
Ale mniemanie, że rozstrzygnęli oni ostatecznie spór między Kantem a Leibnitzem i obalili kantowską teorję matematyki, jest oczywiście niesłusznym. Nie wiem, czy istotnie takie było ich przeświadczenie, lecz jeśli tak było, tedy byli oni w błędzie.
