Jakaż jest postawa Russella wobec tych sprzeczności? Zanalizowawszy te, o których mówiliśmy przed chwilą, i przytoczywszy inne jeszcze, nadawszy im postać, która przypomina Epimenidesa, nie waha się on wywnioskować:
»A propositional function of one variable does not always determine a class«. Funkcja propozycyjna (to znaczy definicja) nie zawsze określa pewną klasę. »Propositional function» lub »norm« może nie być »predykatywną« (orzekającą). I nie znaczy to, że te niepredykatywne twierdzenia określają klasę próżną, klasę zero; nie znaczy, że niema żadnej wartości x, odpowiadającej definicji i mogącej być jednym z elementów klasy. Elementy istnieją, lecz nie mają prawa zrzeszyć się, by utworzyć klasę.
Ale jestto dopiero początek i trzeba umieć poznać, czy dana definicja jest lub nie jest predykatywną; aby rozwiązać to zadanie, Russell waha się między trzema teorjami, które nazywa
A. The zigzag-theory;
B. The theory of limitation of size;
C. The no classes theory.
Według zigzag-theory: »definicje (funkcje propozycyjne), określają klasę, kiedy są bardzo proste, przestają zaś ją określać jedynie wówczas, gdy są skomplikowane i niejasne«.
Któż zdecyduje, czy definicję można uważać za dostatecznie prostą? Na pytanie to niema odpowiedzi, raczej lojalne przyznanie się do bezsilności: »reguły, które pozwolilłyby poznać, czy definicje te są predykatywne, byłyby niezmiernie skomplikowane, i nie przemawiają za niemi żadne przekonywujące racje. Brakowi temu mogłaby zaradzić dowcipniejsza pomysłowość lub oparcie się o rozróżnienia jeszcze nie zaznaczone. Ale dotychczas przy poszukiwaniu tych reguł nie powiodło się znaleźć innej zasady kierowniczej, jak brak sprzeczności«.
Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/147
Ta strona została uwierzytelniona.
VI.
Zigzag-theory i No-classes-theory.
