Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/153

z przytoczonych przez nas przykładów. Wyraz wszystkie posiada znaczenie całkiem jasne, kiedy idzie o skończoną ilość przedmiotów; żeby przy nieskończonej ilości przedmiotów można było wziąć jeszcze jeden przedmiot, musi istnieć nieskończoność aktualna. W przeciwnym razie niepodobna będzie pojmować wszystkich tych przedmiotów, jako założonych przed ich definicją, i wówczas, jeśli definicja pojęcia N zależy od wszystkich przedmiotów A, może być ona obciążona błędnym kołem, jeżeli śród przedmiotów A znajdują się takie, których nie można zdefinjować, nie posiłkując się samym pojęciem N.
 Reguły logiki formalnej wyrażają poprostu własności wszystkich możliwych klasyfikacji. Warunkiem wszelako ich stosowalności jest, żeby klasyfikacje te były niewzruszone, żeby nie trzeba ich było modyfikować w trakcie rozumowania. Jeżeli idzie jedynie o klasyfikację skończonej ilości przedmiotów, łatwo jest zachować klasyfikacje bez zmiany. Jeżeli ilość przedmiotów jest nieoznaczona, to znaczy, jeżeli się jest ustawicznie narażonym na pojawianie się przedmiotów nowych i nieprzewidzianych, zdarzyć się może, że zjawienie się nowego przedmiotu zmusi do zmodyfikowania klasyfikacji, i w ten sposób jest się narażonym na antynomje.
 Niema nieskończoności aktualnej; cantorowcy o tym zapomnieli i popadli w sprzeczności. Cantoryzm oddał wprawdzie usługi, ale wówczas tylko, kiedy go stosowano do prawdziwego zagadnienia, którego wyrazy były jasno określone, i wtedy można było posuwać się naprzód bez obawy.
 Logistycy, podobnie jak cantorowcy, zapomnieli o tym, i oparli się o te same trudności. Ale idzie o to, czy weszli oni na tę drogę dzięki przypadkowi, czy też było to dla nich koniecznością.
 Dla mnie jestto kwestja niewątpliwa; wiara w nieskończoność aktualną jest nieodłączna od logistyki russellowskiej To właśnie odróżnia ją od logistyki hilbertowskiej. Hilbert staje na punkcie widzenia rozciągłości [extension] właśnie po to, by