Studyując dzieła wielkich matematyków, a nawet małych, nie można nie zauważyć i nie odróżnić dwóch przeciwnych sobie dążeń, a raczej dwóch rodzajów umysłu zupełnie odmiennych. Jedni dbają przedewszystkiem o logikę; czytając ich dzieła, możnaby sądzić, że postępowali oni tylko krok za krokiem metodą takiego Vaubana, który krocząc ku jakiejś twierdzy, nie pozostawia niczego na los przypadku. Inni dają się prowadzić intuicyi i czynią szybkie, acz niezawsze pewne zdobycze, podobnie jak śmieli jeźdźcy w awangardzie.
Nie przedmiot ich roztrząsań narzuca im tę lub ową metodę. Jeżeli pierwszych nazywa się często analitykami, drugich zaś geometrami, nie przeszkadza to pierwszym pozostawać analitykami wówczas nawet, gdy zajmują się Geometryą, podczas gdy drudzy są zawsze jeszcze geometrami, nawet gdy zajmują się Analizą czystą. Sama to istota ich umysłu czyni z nich logików lub intuityków, a nie mogą się jej wyzbyć, gdy do nowego nawet przystępują przedmiotu.
Nie można też powiedzieć, aby wychowanie rozwinęło w nich jednę z dwóch dążności a przytłumiło drugą. Człowiek nie staje się matematykiem, lecz się nim rodzi, i zdaje się również, że rodzi się geometrą lub analitykiem.
