Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/14

żemy przedstawić jej sobie bez szerokości; podobnie też, przedstawiając sobie prostą, widzimy ją w postaci prostego paska o pewnej szerokości. Wiemy dobrze, że linie te nie mają żadnej szerokości: usiłujemy wyobrazić je sobie coraz cieńszemi i zbliżyć się tym sposobem do granicy; udaje nam się to w pewnym stopniu, lecz granicy tej nie osiągamy nigdy. Oczywista więc, że będziemy zawsze mogli przedstawić sobie te dwie wstęgi, prostą i krzywą, w położeniu takiem, że zachodzą one zlekka na siebie, nie krzyżując się jednak. Tym to sposobem, o ile nas nie ostrzeże ścisła analiza, dojdziemy do wniosku, że krzywa posiada zawsze styczną.
 Jako drugi przykład wezmę zasadę Dirichleta, na której opiera się tyle twierdzeń fizyki matematycznej; za naszych czasów ustanawia się ją za pomocą rozumowań bardzo ścisłych, lecz bardzo długich; dawniej natomiast zadawalano się dowodem sumarycznym. Pewna całka zależna od dowolnej funkcyi nie może nigdy znikać. Stąd wnioskowano, że musi ona posiadać pewne minimum. Błędność tego rozumowania jest dla nas bezpośrednio widoczna, ponieważ posługujemy się terminem abstrakcyjnym: funkcya, i ponieważ oswoiliśmy się ze wszelkiemi osobliwościami mogącemi przysługiwać funkcyom, gdy wyraz ten pojmujemy w sposób najogólniejszy.
 Inna atoli byłaby sprawa, gdybyśmy posługiwali się obrazami konkretnemi, gdybyśmy funkcyę tę uważali naprzykład jako potencyał elektryczny; mogłoby to nas upoważnić do twierdzenia, że równowaga elektrostatyczna może być osiągnięta. Być może jednak, że porównanie fizyczne wzbudziłoby przecież jakieś mgliste wątpliwości. Gdybyśmy jednak przetłumaczyli rozumowanie to na język geometryi, pośredniczący między językiem analizy i fizyki, wątpliwości te z pewnością nie nasunęłyby się wcale, i mogłoby się tym sposobem dziś jeszcze udać wprowadzić w błąd nieuprzedzonych czytelników.
 Intuicya więc nie daje nam pewności. Oto dlaczego ewo-