lucya musiała się dokonać; zobaczmy teraz, jak się ona odbyła.
Niebawem spostrzeżono się, że ścisłość nie da się wprowadzić do rozumowań, jeżeli nie weszła od samego początku do określeń.
Przez długi czas przedmioty, któremi zajmowali się matematycy, były przeważnie źle określone; sądzono, że są znane, gdyż przedstawiano je sobie zmysłami lub wyobraźnią; miano jednak o nich grube tylko wyobrażenie, lecz nie pojęcie dokładne, na którem dałoby się oprzeć rozumowanie.
W tym właśnie kierunku musieli logicy wytężyć przedewszystkiem swe siły.
Tak naprzykład było z liczbami niewymiernemi.
Mgliste pojęcie ciągłości, zawdzięczane pierwotnie intuicyi, rozwiązało się na zawiły układ nierówności dotyczących liczb całkowitych.
Tym sposobem wyjaśniły się ostatecznie trudności pochodzące z przejścia do granicy lub z rozważania wielkości nieskończenie małych.
Obecnie pozostały w analizie same tylko liczby całkowite i układy skończone lub nieskończone takich liczb, powiązane wzajemnie siecią stosunków równości i nierówności.
Matematyka, jak powiadają, zarytmetyzowała się.
Nasuwa się nasamprzód pytanie: Czy ewolucya ta jest już skończona?
Czy dopięliśmy nareszcie bezwzględnej ścisłości? W każdej fazie rozwoju przodkom naszym również zdawało się, że ją osiągnęli. Skoro łudzili się oni, czyż i my się nie mylimy?
Zdaje się nam, że w rozumowaniach naszych nie uciekamy się już do intuicyi; filozofowie powiedzą nam, że jest to złudzenie. Logika czysta zupełnie prowadziłaby nas zawsze do samych tylko tautologij; nie mogłaby ona stworzyć
