Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/16

nic nowego; z samej tylko logiki żadna nie może się wyłonić wiedza.
 Filozofowie ci mają w pewnym względzie słuszność; dla budowy arytmetyki, podobnie jak geometryi lub jakiejkolwiek zresztą nauki trzeba czegoś więcej niż czystej logiki. Aby to »coś« oznaczyć, nie posiadamy innego wyrazu, jak: intuicya. Ileż jednak różnych pojęć kryje się pod tą jedną nazwą?
 Porównajmy ze sobą cztery następujące pewniki:
 1° Dwie wielkości równe trzeciej są sobie równe;
 2° Jeżeli jakieś twierdzenie jest prawdziwe dla liczby 1 i jeżeli dowiedziemy, że będąc prawdziwem dla n, jest niem też n + 1, natenczas będzie ono prawdziwe dla wszystkich liczb całkowitych;
 3° Jeżeli na linii prostej punkt C znajduje się między A i B, punkt zaś D między A i C, natenczas punkt D będzie leżał między A i B;
 4° Przez punkt dany można przeprowadzić do danej prostej jednę tylko równoległą.
 Wszystkie te cztery pewniki należy przypisać intuicyi; a przecież pierwszy jest wysłowieniem jednego z prawideł logiki formalnej, drugi jest prawdziwym sądem syntetycznym a priori i tworzy podstawę ścisłej indukcyi matematycznej, trzeci apeluje do wyobraźni, czwarty wreszcie jest ukrytą definicyą.
 Intuicya niekoniecznie opiera si na świadectwie zmysłów; siła ich wyczerpałaby się rychło; nie możemy wyobrazić sobie naprzykład tysiącoboka, a przecież rozumujemy intuicyjnie o wielobokach w ogóle, które obejmują tysiącobok jako wypadek szczególny.
 Wiadomo, co Poncelet rozumiał przez zasadę ciągłości. Co jest słuszne, powiada on, dla wielkości rzeczywistej, powinno też zachodzić dla urojonej; co jest słuszne dla hyperboli, która posiada rzeczywiste asymptoty, powinno więc być słuszne również dla elipsy, której asymptoty są urojone. Poncelet był jednym z najbardziej intuicyjnych umysłów