intuicya musi zachować swą rolę dopełniającą, powiedziałbym niemal: rolę przeciwwagi lub odtrutki logiki.
Miałem już sposobność mówić o tem, jakie miejsce powinna zajmować intuicya w nauczaniu matematyki. Bez intuicyi młode umysły nie umiałyby się zaprawić do pojmowania matematyki; nie nauczyłyby się one kochać jej i widziałyby w niej czczą tylko logomachię, przedewszystkiem zaś nie umiałyby jej nigdy zastosować.
Obecnie jednak chciałbym mówić głównie o roli intuicyi w samej nauce. Jeżeli jest ona pożyteczna dla uczących się, to tembardziej jeszcze dla twórczego uczonego.
Szukamy rzeczywistości, lecz cóż to jest rzeczywistość?
Fizyologowie uczą nas, że organizmy składają się z komórek; chemicy dodają, że komórki znowu składają się z atomów. Czy znaczy to, że atomy lub komórki stanowią rzeczywistość, a przynajmniej jedyną rzeczywistość? Czyż sposób wzajemnego funkcyonowania tych komórek, z którego wynika jedność osobnika, nie jest również rzeczywistością, znacznie więcej nawet interesującą niż rzeczywistość odosobnionych elementów, i czyż przyrodnik, któryby badał słonia tylko przez mikroskop, miałby prawo sądzić, że zna dostatecznie to zwierzę?
Otóż w Matematyce mamy coś podobnego. Logik rozkłada, że tak powiem, każde dowodzenie na bardzo wielką liczbę działań elementarnych; skoro zbada się kolejno te działania i sprawdzi, że każde z nich jest bez zarzutu, czyż zrozumie się już przez to prawdziwe znaczenie całego dowodzenia? Czy zrozumie się je wówczas nawet, gdy wysiłkiem pamięci zdoła się powtórzyć to dowodzenie, odtwarzając wszystkie te działania elementarne w pierwotnym ich porządku?
Oczywiście nie; nie posiądziemy wówczas jeszcze całej rzeczywistości; wymknie się nam zupełnie coś, czego nie umiem nazwać po imieniu, a co stanowi jedność dowodzenia.
