moglibyśmy odgadnąć, mocą jakiego kaprysu wszystkie te nierówności spiętrzyły się tak właśnie jedne na drugich?
Czytelnik powie może, iż nadużywam porównań: niechaj mi przecież na jeszcze jedno pozwoli. Widział on niewątpliwie owe delikatne skupienia igieł krzemowych, które tworzą szkielet pewnych gąbek. Skoro zniknie materya organiczna, pozostaje jedynie wątła i wytworna koronka. Niema tam wprawdzie nic innego jak tylko kwas krzemowy, lecz ciekawy jest właśnie kształt przezeń przybrany, a kształtu tego nie możemy zrozumieć, jeżeli nie znamy żywej gąbki, która go wycisnęła. Podobnie też dawne pojęcia intuicyjne naszych przodków, nawet po ich zarzuceniu, wytłaczają jeszcze swój kształt na rusztowaniach logicznych, któreśmy na ich miejsce wznieśli.
Bez tego, obejmującego całość, rzutu oka nie może się obejść ani wynalazca ani też ten, kto chce rzeczywiście go zrozumieć. Czyż może go nam dać logika?
Nie; dowodzi tego sama chociażby nazwa, jaką jej dają matematycy. W Matematyce logika nazywa się Analizą, analiza zaś znaczy dzielenie, krajanie. Jedynemi więc jej narzędziami mogą tylko być skalpel i mikroskop.
Tak więc, zarówno logice jak intuicyi przypadają w udziele pewne role konieczne. Obie są niezbędne. Logika, która jedynie może dać pewność, jest narzędziem dowodzenia; intuicya zaś jest narzędziem inwencyi.
W chwili jednak, gdy formułuję ten wniosek, budzi się we mnie skrupuł.
Oto na samym wstępie rozróżniłem dwa rodzaje umysłów matematycznych: z jednej strony logiczne, analityczne, z drugiej — intuicyjne, geometryczne. Lecz i analitycy również byli wynalazcami. Przemawiają już za tem dostatecznie same nazwiska, które dopiero co przytoczyłem.
