Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/40

 W tem to pierwotnie bezpostaciowem continuum można sobie wyobrazić sieć linij i powierzchni, można następnie zgodzić się na to, aby uważano oka tej sieci jako równe między sobą, a wówczas jedynie, stając się wymierzalnem, continuum to staje się przestrzenią euklidesową lub nie-euklidesową.
 Z tego więc continuum pozbawionego pierwotnie kształtu może się wyłonić bądź jedna, bądź druga przestrzeń, podobnie jak na kartce białego papieru można podług woli narysować prostą lub koło.
 W przestrzeni znamy trójkąty prostolinijne, których suma kątów równa się dwóm kątom prostym; lecz znamy również trójkąty krzywolinijne o sumie kątów mniejszej od dwóch prostych. Istnienie jednych nie jest bardziej wątpliwe niż istnienie drugich. Nazwać boki jednych prostemi — znaczy: przyjąć geometryę euklidesową, nazwać boki drugich prostemi — znaczy: przyjąć geometryę nie-euklidesową, tak iż pytanie, którą należy przyjąć geometryę, jest to samo co pytanie, jakiej linii należy nadać miano prostej.
 Doświadczenie, oczywiście, nie może rostrzygnąć podobnej kwestyi; nie będziemy naprzykład wymagali od doświadczenia, aby rostrzygło, czy jakąś prostą mam nazwać AB czy też raczej CD. Z drugiej strony, nie mogę nawet powiedzieć, że nie mam prawa nazwać prostemi boki trójkątów nie-euklidesowych dlatego, że nie odpowiadają one wiekuistemu pojęciu prostej, które posiadam przez intuicyę. Chciałbym wprawdzie posiadać pojęcie intuicyjne boku trójkąta euklidesowego, lecz mam zarówno pojęcie intuicyjne boku trójkąta nie-euklidesowego. Dlaczegóż miałbym prawo stosować nazwę prostej do pierwszego z tych pojęć, zaś nie do drugiego? O ile dwie te zgłoski stanowiłyby część integralną tego pojęcia intuicyjnego? Twierdząc, że prosta euklidesowa jest prawdziwą prostą zaś nie-euklidesowa nie jest prawdziwą prostą, chcemy oczywiście powiedzieć poprostu, że pierwsze pojęcie intuicyjne odpowiada przedmiotowi bardziej godnemu uwagi, niż drugie. W jaki zaś osą-