Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/42

zywać prostemi boki trójkątów euklidesowych, zachowując przy tem nazwę ruchów bez odkształcenia dla ruchów nie-euklidesowych.
 Następnie, gdy twierdzimy, że ruchy euklidesowe są prawdziwemi ruchami bez odkształcenia, co chcemy przez to powiedzieć. To poprostu, że są one godniejsze uwagi (plus remarquables) niż tamte; a dlaczegóż to? Dlatego, że pewne godne uwagi ciała przyrodzone, a mianowicie ciała stałe, podlegają takim mniej więcej ruchom.
 Gdy więc zapytujemy, czy można wyobrazić sobie przestrzeń nie-euklidesową, — znaczy to: czy możemy sobie wyobrazić świat, w którym istniałyby godne uwagi przedmioty przyrodzone, naśladujące mniej więcej kształt prostych nie-euklidesowych i godne uwagi bryły przyrodzone odbywające często ruchy mniej więcej podobne do ruchów nie-euklidesowych? Okazałem w Nauce i Hypotezie, że na pytanie to należy odpowiedzieć twierdząco.
 Częstokroć zwracano już uwagę na to, że gdyby wszystkie ciała we Wszechświecie rozszerzyły się jednocześnie i w tym samym stosunku, nie mielibyśmy żadnych środków dostrzeżenia tego, albowiem wszystkie nasze przyrządy miernicze zwiększyłyby się wraz z samemi przedmiotami, do pomiaru których miałyby służyć. Po takiej dylatacyi świat biegłby nadal po swych torach, i nic nie zawiadomiłoby nas o tak znacznem zdarzeniu.
 Innemi słowy, dwa światy podobne do siebie (gdzie »podobieństwo« należy rozumieć w myśl 3-ej księgi geometryi) nie dałyby się zgoła odróżnić. Nie dość na tem jednak; dwa światy będą nieodróżnialne nietylko, jeżeli są jednakowe lub podobne, t. j. jeżeli można przejść od jednego do drugiego przez zmianę osi spółrzędnych lub skali ich długości, lecz wówczas nawet, gdy od jednego do drugiego przejść można przez »przekształcenie punktowe« jakiekolwiek. Objaśnię to natychmiast. Przypuszczam, że każdemu punktowi jednego świata odpowiada jeden i tylko jeden punkt drugiego, i odwrotnie, tudzież, że spółrzędne punktu są funkcyami ciągłemi,