Moglibyśmy jednak między A i B oraz między B i C zawsze znaleść nowe elementy D i E takie, że
trudność więc byłaby tylko odsunięta, a mgławica zawsze jeszcze nie byłaby rozłożona; umysł to jedynie może ją rozłożyć, a continuum matematyczne jest właśnie ową mgławicą rozłożoną na gwiazdy.
Aż dotąd jednak nie wprowadziliśmy jeszcze pojęcia liczby wymiarów. Co chcemy powiedzieć, gdy twierdzimy, że jakieś continuum matematyczne lub fizyczne posiada dwa lub trzy wymiary?
Należy przedewszystkiem wprowadzić pojęcie przekroju, rozważając nasamprzód continua fizyczne. Widzieliśmy, że continuum fizyczne charakteryzuje to, że każdy z jego elementów składa się ze zbiorowiska wrażeń, następnie to, że pewien element albo nie daje się odróżnić od pewnego innego, odpowiadającego zespołowi zbyt mało różnych wrażeń elementu tegoż continuum, albo też daje się odeń odróżnić, — że wreszcie zdarzyć się może, że dwa elementy nieodróżnialne od trzeciego dają się jednak odróżnić wzajemnie.
Otóż, jeżeli A i B są dwa elementy odróżnialne pewnego continuum C, będzie zawsze można znaleść szereg elementów
należący do tegoż C i taki mianowicie, że każdy z tych elementów jest nieodróżnialny od poprzedzającego, że E1 nie daje się odróżnić od A i En nie daje się odróżnić od B. Będzie więc można przejść od A do B po drodze ciągłej i nie opuszczając nigdy dziedziny C. Jeżeli warunek ten jest spełniony dla każdej pary elementów A, B należących do C, powiemy, że continuum C jest spójne (d’un seul tenant).
Wyodrębnijmy teraz pewne elementy continuum C, które albo dadzą się wszystkie odróżnić od siebie albo też same
