Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/50

Ta strona została uwierzytelniona.

leść przykłady continuów o czterech lub pięciu wymiarach, w znaczeniu powyższego określenia; przykłady te same przez się nasuwają się umysłowi.
Gdyby nie przekraczało to zakresu niniejszej książki, okazałbym wreszcie, jak omówiona powyżej nauka, którą Riemann nazwał Analizą Położenia, wskazuje nam sposoby odróżniania w pośród continuów o jednej i tej samej liczbie wymiarów, i jak ta również klasyfikacya continuów opiera się na rozważaniu przekrojów.
Z tego to pojęcia wyłoniło się pojęcie continuum matematycznego wielowymiarowego podobnie jak continuum fizyczne jednowymiarowe zrodziło continuum matematyczne jednowymiarowe. Wzór

A>C, A=B, B=C

streszczający surowe dane doświadczalne zawierał nieznośną sprzeczność. Aby się od niej uwolnić, należało wprowadzić nowe pojęcie, uwzględniając zresztą cechy istotne wielowymiarowego continuum fizycznego. Continuum matematyczne jednowymiarowe stanowiło jedyną drabinę o nieskończenie wielu szczeblach odpowiadających różnym wartościom, wymiernym lub niewymiernym, jednej i tej samej wielkości. Aby otrzymać continuum matematyczne o n wymiarach, wystarczy wziąć n podobnych drabin, których szczeble odpowiadać będą różnym wartościom n wielkości niezależnych, zwanych spółrzędnemi. Tym sposobem otrzymamy obraz continuum fizycznego o n wymiarach, a obraz ten będzie tak wierny, jakim być może, skoro nie życzymy sobie pozostawić wzmiankowanej dopiero co sprzeczności.

§ 4. — Pojęcie Punktu.


Zdaje się obecnie, że przedłożone na samym początku pytanie jest rozwiązane. Twierdząc — powie ktoś — że przestrzeń ma trzy wymiary, chcemy przez to powiedzieć, że ogół punktów przestrzeni czyni zadość danemu powyżej okre-