Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/67

 Po tych uwagach możemy wyobrazić sobie continuum fizyczne, które nazwiemy continuum lub grupą przesunięć, a które określimy w sposób następujący. Elementami tego continuum będą zmiany wewnętrzne nadające się do sprostowania zmiany zewnętrznej. Dwie z tych zmian wewnętrznych, α′ i β′, będziemy uważali jako nieodróżnialne: 1°) jeżeli są niemi poprostu, t. j. jeżeli są zbyt bliskie siebie, 2°) jeżeli α′ nadaje się do sprostowania tej samej zmiany zewnętrznej, którą prostuje trzecia jakaś zmiana wewnętrzna wprost nieodróżnialna od β′. W drugim wypadku będą one nieodróżnialne, że tak powiem, na mocy umowy, według której mianowicie zgodzono się abstrahować od okoliczności, mogących pozwolić na ich odróżnienie.
 Obecnie continuum nasze jest zupełnie określone, albowiem znamy jego elementy i podaliśmy ściśle warunki, w jakich można je uważać jako nieodróżnialne. Mamy tedy wszystko, co jest niezbędne do zastosowania naszego określenia i do wyznaczenia liczby wymiarów tego continuum. Zobaczymy, że ma ich ono sześć. Grupa przesunięć nie jest więc równoważna przestrzeni, gdyż liczby ich wymiarów nie są te same; jest ona jedynie spowinowacana z przestrzenią.
 Skądże jednak wiemy, że to continuum przesunięć posiada sześć wymiarów; wiemy to z doświadczenia.
 Nietrudno byłoby opisać doświadczenia, przez które moglibyśmy dojść do tego wyniku. Zobaczylibyśmy, że w continuum tem można przeprowadzić przekroje, które je dzielą i które same też stanowią continua, że można same te przekroje dzielić przez inne przekroje drugiego rzędu, które wciąż jeszcze są continuami, i że zatrzymalibyśmy się dopiero przy przekrojach szóstego rzędu, które nie stanowiłyby już continuów. Według określeń naszych znaczyłoby to, że grupa przesunięć posiada sześć wymiarów.
 Byłoby to nietrudne, jak powiedziałem, lecz zbyt długie; czyż jednak nie byłoby to nieco powierzchowne? Grupa ta przekształceń jest, jak widzieliśmy, spowinowacona z przestrzenią i możnaby z niej przestrzeń wyprowadzić; nie jest