Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/75

S i S′, które uważam jako wzajemnie odwrotne, powiem zawsze jeszcze (zupełnie jak gdybym się nie poruszył), że punkty zajęte przez A w chwili α i przez B w chwili β są identyczne, skoro tylko stwierdzę, że pierwszy mój palec dotyka A w chwili α i B chwili β.
 Rozwiązanie to, jak zrozumiemy niebawem, nie jest jeszcze zupełnie zadawalniające. Istotnie, zobaczmy, ile według niego wymiarów należałoby przypisać przestrzeni. Chcę porównać dwa punkty zajęte przez A, B w chwilach α i β, lub też (co na jedno wychodzi, albowiem przypuszczam, że palec mój dotyka A w chwili α i B w chwili β) chcę porównać punkty, które zajmuje palec mój w chwilach α i β. Jedynym po temu środkiem, którym rozporządzam, jest szereg Σ czuć mięśniowych, które towarzyszyły ruchom mego ciała między temi chwilami. Wszelkie wyobrażalne szeregi Σ stanowią oczywiście continuum fizyczne o bardzo wielkiej liczbie wymiarów. Zgódźmy się (jak powyżej) na to, aby nie uważać za różne od siebie dwa szeregi Σ i Σ + S + S′, skoro tylko szeregi S i S′ są — w poprzednio już ustalonem znaczeniu słowa — odwrotne względem siebie; niebacząc na tę konwencyę ogół różnych szeregów Σ wciąż jeszcze stanowić będzie continuum fizyczne, a liczba jego wymiarów, acz mniejsza niż pierwotnie, zawsze jeszcze będzie bardzo wielką.
 Każdemu z szeregów takich Σ odpowiada punkt przestrzeni; dwóm szeregom Σ i Σ′ odpowiadać będą dwa punkty M i M′. Środki, któremi aż dotąd rozporządzamy, dają nam możność rozpoznania, że M i M′ nie są różne od siebie w dwóch tylko wypadkach: 1° jeżeli Σ jest identyczne z Σ′; 2° jeżeli Σ′ = Σ + S + S′, gdzie S i S′ są odwrotne względem siebie. Gdybyśmy we wszystkich innych wypadkach uważali M i M′ jako różne od siebie, ogół punktów posiadałby tyleż wymiarów, co ogół różnych szeregów Σ, to jest znacznie więcej niż 3.
 Tym, co znają już geometryę możnaby to łatwo wytłumaczyć w sposób następujący. Pośród wszelkich wyobrażalnych szeregów czuć mięśniowych istnieją takie, iż podczas