Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/80

geometryę, objaśniliby to w następujący sposób. Nasamprzód palec nasz D′ znajduje się w punkcie M, dotykając przedmiotu a, który wywiera nań wrażenie A′; wykonywamy ruchy odpowiadające szeregowi S; jak powiedziałem, szereg ten powinno się wybrać odpowiednio, a mianowicie tak, aby ruchy te sprowadziły palec D do punktu pierwotnie zajętego przez palec D′, t. j. do punktu M; palec D zetknie się więc z przedmiotem a, który wywrze na nim wrażenie A.
 Wykonywam następnie ruchy odpowiadające szeregowi σ; podczas ruchów tych nie zmienia się, według założenia, położenie palca D, pozostaje więc on w zetknięciu z przedmiotem a, doznając nadal wrażenia A. Wykonywam wreszcie ruchy odpowiadające szeregowi S′. Ponieważ S′ jest odwróceniem S, ruchy te sprowadzą palec D′ do punktu zajmowanego pierwotnie przez palec D, t. j. do punktu M. Jeżeli, jak wolno przypuścić, przedmiot a nie poruszył się, palec D′ zetknie się z tym przedmiotem i dozna znowu wrażenia A′, — co było do dowiedzenia.
 Zobaczmy, co stąd wynika. Rozważam szereg Σ czuć mięśniowych; szeregowi temu odpowiadać będzie pewien punkt M pierwszej przestrzeni dotykowej. Weźmy znowu odwrotne względem siebie szeregi S i S′, o których była mowa. Szeregowi S + Σ + S′ odpowiadać będzie punkt N drugiej przestrzeni dotykowej; dowolnemu bowiem szeregowi czuć mięśniowych odpowiada, jak powiedziano wyżej, jakiś punkt bądź to w pierwszej, bądź w drugiej przestrzeni.
 Otóż tak określone punkty N i M będę uważał jako odpowiadające sobie. Cóż mnie do tego upoważnia? Niezbędnym warunkiem odpowiedniości tej jest to, że, skoro zachodzi tożsamość między punktami M i M′ odpowiadającemi, w pierwszej przestrzeni, szeregom Σ i Σ′, mają też być identyczne ze sobą dwa odpowiednie punkty N i N′ drugiej przestrzeni, t. j. punkty odpowiadające szeregom S + Σ + S′ i S + Σ′ + S′. Otóż zobaczymy, że warunek ten jest spełniony.
 Zauważmy nasamprzód, że, ponieważ S i S′ są wzglę-