dem siebie odwrotne, mamy S + S′ = o, a więc S + S′ + Σ = Σ + S + S′ = Σ, jakoteż Σ + S + S′ + Σ′ = Σ + Σ′; stąd jednak nie wynika, aby było S+ Σ + S′ = Σ nie bacząc bowiem na to, że użyliśmy znaku dodawania, aby wyrazić następstwo naszych czuć, porządek tego następstwa nie będzie, oczywiście, sprawą obojętną: nie możemy więc, jak w zwykłem dodawaniu, zmienić porządku wyrazów; jednem słowem, działania nasze są łącznościowe [asocyacyjne], lecz nie przemiennościowe.
Otóż, jeżeli Σ i Σ′ mają odpowiadać temuż samemu punktowi M = M′ pierwszej przestrzeni, musi być, i wystarcza aby było, Σ′ = Σ + σ. Otrzymamy wówczas:
= S + Σ + S′ + S + σ + S′.
Powyżej jednak stwierdziliśmy, że S + σ + S′ jest jednym z szeregów σ′. Będzie więc:
t. j.: szeregi S + Σ′ + S′ i S + Σ + S′ odpowiadają jednemu i temuż samemu punktowi N = N′ drugiej przestrzeni, — co było do dowiedzenia.
Dwie nasze przestrzenie odpowiadają więc sobie punkt w punkt; można je »przekształcić« jednę na drugą; są one izomorficzne; co jednak skłania nas do wysnucia stąd wniosku, że są one identyczne?
Rozważmy szeregi σ i S + σ + S′ = σ′. Powiedziałem, że często wprawdzie, lecz niezawsze, szereg σ nie zmienia wrażenia dotykowego A, którego doznaje palec D, i podobnie szereg σ′ — wrażenia dotykowego A′ doznawanego przez palec D′. Otóż, konstatuję, że zdarza się bardzo często (t. j. znacznie częściej, niż gdy powiadam wprost »często«), iż skoro szereg σ nie zmienił wrażenia A palca D, jednocześnie też szereg σ′ nie zmienia wrażenia A′ palca D′, i odwrotnie, gdy pierwsze wrażenie ulega zmianie, drugie zmie-
