Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/23

VI.

 Pozostaje jeszcze rozpatrzenie zmian, które w powyższych rezultatach zajść muszą z powodu, że powietrze nie jest gazem jednolitym.
 Gdyby nie istniały prądy wciąż je mieszające, musiałoby się ono według prawa Daltona ułożyć tak, że z osobna

		${\frac {1}{\rho _{1}}}{\frac {dp_{1}}{dr}}=-g$		${\frac {1}{\rho _{2}}}{\frac {dp_{2}}{dr}}=-g$
więc:		$p_{1}=p_{10}e^{-{\frac {ga}{R_{1}\Theta }}(1-{\frac {a}{r}})}$		$p_{2}=p_{20}e^{-{\frac {ga}{R_{2}\Theta }}(1-{\frac {a}{r}})}$

a więc skład powietrza: ${\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}={\frac {\rho _{10}}{\rho _{20}}}e^{{\frac {ga}{\Theta }}(1-{\frac {a}{r}})({\frac {1}{R_{2}}}-{\frac {1}{R_{1}}})}$ (28)
 Podaję kilka wartości tego stosunku obliczonych przez Hanna:

$x=$		$0$		$10000$		$20000$		$40000$	$m.$
${\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}=$		${\frac {21.00}{78.96}}$		${\frac {18.35}{81.63}}$		${\frac {15.92}{84.07}}$		${\frac {11.45}{88.46}}$

 Naturalnie prądy konwekcyjne rzecz całkiem zmienią; jeżeli się chce uwzględnić ich wpływ, trzebaby, postępując racyonalnie zastósować równania dyfuzyi^[1] Maxwell-Boltzmanna (n. p. Gasth. I. p. 197), których specyalnym przypadkiem jest równanie używane przez Stefana:

$\left.{{\rho _{1}{\frac {du_{1}}{dt}}=-{\frac {dp_{1}}{dx}}+\rho _{1}X-a\rho _{1}\rho _{2}(u_{1}-u_{2})} \atop {\rho _{2}{\frac {du_{2}}{dt}}=-{\frac {dp_{2}}{dx}}+\rho _{2}X-a\rho _{1}\rho _{2}(u_{2}-u_{1})}}\right\}(29)$
${\frac {d}{dx}}(\rho _{1}\ u_{1})+{\frac {d\rho _{1}}{dt}}=0$		${\frac {d}{dx}}(\rho _{2}\ u_{2})+{\frac {d\rho _{2}}{dt}}=0$

gdzie stała dyfuzyi D ze spółczynnikiem a w następującym związku jest:

$a={\frac {R_{1}R_{2}\Theta ^{2}}{(p_{1}+p_{2})D}}$

 Tu jednak przy ruchu stałym jednowymiarowym wchodzą znów dwie stałe, z których tylko jedną n. p. chyżość prądu ${\frac {\rho _{10}u_{10}+\rho _{20}u_{20}}{\rho _{10}+\rho _{20}}}$ możnaby podać, podczas gdy o drugiej n. p. różnicy chyżości $u_{10}-u_{20}$ wyobrażenia nie mamy.

 A zadanie dwuwymiarowe, które właściwie należałoby rozwiązać, przedstawia tymczasem za wielkie trudności.

1. Nie uwzględniając tutaj tymczasowo tarcia i t. d. Także dyfuzya będzie wywierała, choć nieznacznie wpływ ogrzewający.