Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/8

 Uwzględniając (7), (8) i (1) otrzymuje się z tego:

${\scriptstyle {{\big (}{\frac {c}{A}}+R{\big )}{\frac {d\Theta }{dx}}={\frac {S\rho }{b}}-g}}$

(10)

 a rugując wielkości ${\scriptstyle {\rho }}$ zapomocą równania (1) dochodzi się do równania dla ${\scriptstyle {\Theta }}$:

${\scriptstyle {R\,(R+{\frac {c}{A}}{\big )}\,{\big [}\Theta {\frac {d^{2}\Theta }{dx^{2}}}\,+\,{\big (}{\frac {d\Theta }{dx}}{\big )}^{2}{\big ]}\,+\,g\,(2\,R+{\frac {c}{A}}{\big )}{\frac {d\Theta }{dx}}+g^{2}\,=\,o}}$

 które można całkować; wprowadzając stosunek ciepła właściwego zapomocą równania ${\scriptstyle {R+{\frac {c}{A}}\,=\,{\frac {Rk}{k-1}}}}$, gdzie ${\scriptstyle {k\,=\,}}$1·4, będziemy mieli:

${\scriptstyle {\Theta \,{\frac {d\Theta }{dx}}\,+\,\Theta \,g\,{\frac {2\,k-1}{Rk}}\,+\,x\,g^{2}\,{\frac {k-1}{R^{2}k}}\,=\,n}}$

(11)

 Aby usunąć stałą ${\scriptstyle {n}}$ wprowadzimy nową spółrzędną ${\scriptstyle {y\,=\,x-{\frac {R^{2}kn}{g^{2}(k-1)}}}}$ lub w skróceniu: ${\scriptstyle {y\,=\,x+\beta }}$ przez co to równanie staje się jednorodnem, tak że można je całkować.
 Rezultat jest:

${\scriptstyle {{\big [}\Theta \,+\,{\frac {gy}{R}}{\big ]}\,{\big [}\Theta \,+\,{\frac {k-1}{k}}{\frac {gy}{R}}{\big ]}^{-{\frac {k-1}{k}}}\,=\,\mathrm {const.} }}$

 Wskazuje to, tak samo jak już równanie (11), że ${\scriptstyle {\Theta }}$ będzie równe zeru w odległości ${\scriptstyle {x\,=\,{\frac {R^{2}kn}{g^{2}(k-1)}}}}$, to jest wskutek równań (10) i (11):

${\scriptstyle {x\,=\,{\frac {k}{k-1}}{\frac {\Theta _{0}R}{g}}\,+\,{\frac {S}{b}}{\frac {p_{0}}{g^{2}}}}}$

 Więc także w tym wypadku, gdzie ogrzewający wpływ promieniowania tak dalece został przesadzonym, poziom krytyczny, gdzie temperatura jest zero, musiałby wprawdzie leżeć wyżej, ale zawsze w skończonej, a nawet stosunkowo niewielkiej odległości od ziemi.
 Pozostaje nam jeszcze do rozważenia, czy zboczenia od prawa idealnych gazów (1) nie spowodują zasadniczej zmiany co do granicy atmosfery. Pod tym względem zasługuje na uwagę teorya Rittera (Wiedem. Ann. 5 p. 405), która się odnosi do pary nasyconej skraplającej się n. p. do atmosfery składającej się wyłącznie z pary wodnej. Że tu spad temperatury będzie znacznie mniejszym, niż w tamtym wypadku, wynika już  tego co przedtem o wpływie kondensacyi wody się powiedziało.
 Używając równania określającego przemianę adiabatyczną systemu składającego się z cieczy i z pary w stosunku ${\scriptstyle {u}}$ do ${\scriptstyle {(1-u)}}$:

${\scriptstyle {{\frac {ur}{\Theta }}\,-\,{\frac {u_{0}r_{0}}{\Theta _{0}}}=c\log {\frac {\Theta _{0}}{\Theta }}\,}}$ i równania Clapeyrona: