Strona:Mechanika w zakresie szkół akademickich. Cz. 1.djvu/12

Ta strona została przepisana.

Położeniem wektora nazywamy prostą, na której wektor leży.
Wektory ${\overline {a}}$ i ${\overline {b}}$ równe i mające to samo położenie (t. zn. leżące na jednej prostej) nazywamy wektorami równoważnymi (str. 1, rys. 4):

{\overline {a}}={\overline {b}}

Dwa wektory zerowe uważamy za równe i równoważne.
Wektory równe oznaczać będziemy często jedną i tą samą literą (gdy nie będzie obawy pomyłki).
Rzutem wektora ${\overline {a}}$ na prostą (lub płaszczyznę) nazywamy wektor, którego początkiem jest rzut początku wektora ${\overline {a}}$ , zaś końcem rzut jego końca.
Skan zawiera grafikę. Przypuśćmy, że mamy dany w przestrzeni układ współrzędnych O (x, y, z) prostokątny lub skośnokątny. Obróćmy oś x około O w płaszczyźnie xy o kąt $\angle \pi$ tak, by dodatnia część osi x padła na dodatnią część osi y. Jeżeli dla widza znajdującego się po tej stronie płaszczyzny xy, po której leży dodatnia część osi z, ruch ten odbywa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wówczas układ O(x, y, z) nazywamy lewoskrętnym, w przeciwnym razie prawoskrętnym.
W książce tej używać będziemy stale układu prostokątnego lewoskrętnego (t. j. jak na rys. 1, a nie 2).
Powiadamy, że układ wektorów $({\overline {a}},{\overline {b}},{\overline {c}})$ nie równoległych do jednej płaszczyzny ma zwrot lewy (wzgl. prawy), jeżeli prowadząc przez dowolny punkt O osie x, y, z równoległe do wektorów $({\overline {a}},{\overline {b}},{\overline {c}})$ i zgodnie z nimi skierowane, otrzymamy układ lewoskrętny (wzgl. prawoskrętny).

$ 2. Współrzędne wektora. Niechaj ${\overline {a}}$ będzie dowolnym wektorem, zaś ${\overline {a}}\prime$ rzutem jego na daną oś x. Współrzędną wektora ${\overline {a}}$ względem osi x nazywamy liczbę, którą oznaczamy przez $a_{x}$ , określoną jak następuje: $a_{x}=|{\overline {a}}\prime |$ , jeżeli ${\overline {a}}\prime$ ma zgodny kierunek z osią x, zaś $a_{x}=-|{\overline {a}}\prime |$ , w przypadku przeciwnym. Mamy oczywiście
(1)

$a_{x}={\overline {|a|}}cos\alpha ,$

gdzie $\alpha {}$ oznacza kąt między wektorem ${\overline {a}}$ a osią x (str. 3, rys. 2).