Strona:Mechanika w zakresie szkół akademickich. Cz. 2.djvu/9

[§2]237

I. Ciało swobodne.

 Z określenia momentu (str. 17) wynika, że

(3)

|M| = |P|h,

gdzie h oznacza odległość punktu O od położenia siły P (t. j. od prostej, na której leży P); odległość tę nazywamy ramieniem siły P względem punktu O.

 Moment siły P względem osi l otrzymamy, obierając dowolny punkt O na l i tworząc następnie rzut na oś l momentu siły P względem O (str. 18).

 Jeżeli na prostej l dany jest zwrot, to moment siły P względem osi l określony będzie przez podanie jego współrzędnej względem tej osi. Współrzędną tą nazywamy również (jeżeli nie ma obawy pomyłki) momentem siły P względem osi l.

 Jeżeli oś l przechodzi przez punkt O(x₀,y₀,z₀) i tworzy z osiami układu współrzędnych kąty α,β,γ, to oznaczając przez M moment siły P względem O, zaś przez M_l moment względem osi l, dostaniemy

(4)

M_l = M_x cos α + M_y cos β + M_z cos γ

czyli na mocy (1)

(5)

M_l = P_x[(y — y₀)cos γ — (z — z₀)cos β] + P_y[(z — z₀)cos α — (x — x₀)cos γ] + P_z[(x — x₀)cos β — (y — y₀)cos α].

 W szczególności, gdy punkt O, przez który przechodzi oś l, jest początkiem układu współrzędnych, t. j. gdy x₀ = y₀ = z₀ = 0, otrzymamy

(6)

M_l — P_z[y cos γ — z cos β] + P_y[z cos α — x cos γ] + P_z[x cos β — y cos α].

 Rzuty M_x, M_y, M_z we wzorach (1) i (4) są momentami siły P względem osi równoległych do osi x,y,z i przechodzących przez O, zaś we wzorach (2) względem osi x,y,z.

 Jeżeli przez d oznaczymy odległość osi l od siły P (ściślej: od położenia siły P, t. j. prostej na której P leży), zaś przez α kąt między l a P, otrzymamy (str. 18, wzór (III))Skan zawiera grafikę.

(7)

|M_l| = |P|d sin α.

 Jeżeli w szczególności P⊥l, czyli α = π/2, to

(8)

M_l = |P|d.