Strona:PL Auerbach Arytmetyka grecka u szczytu rozwoju.pdf/11

rachunkowej. Wszyscy trzej tworzą podręczniki, w których uporządkowali wyniki poprzedników, dodając swoje własne badania.
 Dopiero w III wieku po nar. Chrystusa zjawia się genjalny matematyk, który wchłonąwszy w siebie i przetworzywszy prace i wyniki poprzedników, tworzy dzieło, przewyższające wszystko, co poprzednicy stworzyli, Mężem tym jest Diophantos z Aleksandrji. Dawniej zwano go Diophantes jak πολιτηζ, gdyż znano tylko gen. ΔιοΦαντου, który da się urobić od ΔιοΦαντηζ. Theon z Aleksandrji w komentarzu do Almagestu Ptolemeusza cytuje nazwisko arytmetyka w nom. ΔιοΦαντοζ. A że chodzi o naszego uczonego, a nie o jakiegoś innego Diofantosa, wynika stąd, że cytuje w rzeczonem miejscu zdanie z Diofantosa, które w arytmetyce Diofantosa jeszcze jest zachowane. Dziś zwą go powszechnie Diofantos. Dzieło jego nosi tytuł Αριϑμητιϰα. Według wiadomości podanej przez Diofantosa we wstępie, ma dzieło 13 ksiąg. Zachowane mss. mają tylko 6 ksiąg. Spór o stosunek między tem, co tradycja rękopiśmienna zachowała, a tem, jak wyglądała całość, jeszcze nie jest rozstrzygnięty.
 Treścią arytmetyki są równania i to dwa typy równań: 1) oznaczone, 2) nieoznaczone. O ile chodzi o równania oznaczone, jest Diofantos że tak powiem — twórcą podręcznika, to znaczy zebrał i uporządkował wiadomości już znane. Stworzył pierwszy organiczny podręcznik równań algebraicznych z odłamków, których było zresztą mało, o ile wolno wnosić z wiadomości, które do nas doszły. Na polu równań nieoznaczonych jest Diofantos pionierem: tworzy pierwszy ten system zagadnień i pierwszy je rozwiązuje.
 Ze wstępu wynika, że dzieło jest jakby Praecepta ad Dionysium amicum, podręcznikiem dla Dionyzjusza, który chce się uczyć arytmetyki. We wstępie wykłada Diofantos rzeczy zasadnicze, objaśniając terminy, potrzebne w arytmetyce, i podaje ich znaki. Więc kwadrat czyli druga potęga, x², nazywa się δυναμιζ (znak Δυ), sześcian z nazywa się ϰυβοζ (Κυ), x⁴ —δυναμοδυναμιζ, x δυναμοϰυβοζ, x ϰυβοϰυβοζ. On operuje temi liczbami jako nieznanemi: Δυ, Κυ, Δόυ, Δϰυ, Κϰυ. Niewiadomą x znaczy znakiem Σ i nazywa ją αριϑμοζ, liczbą in abstracto; jednostkę znaczy literą M. Wprowadza też te niewiadome jako 1/x, 1/x² nazywa je αριϑμοστον, δυναμοστον i t. d. Potem idzie tabela mnożeń potęg jako liczb całych i ułamków, więc: x² · x³ = x, x · 1/x³ = 1/x i t. d., i t. d.
 Diofantos rozróżnia liczby mające być dodane i mające być odjęte (przypomina to nieco liczby dodatnie i ujemne). Dodawanie nazywa