d jedności kapitału za jedność czasu, a idzie nam o summę S, którą jeszcze jesteśmy dłużni, po zapłaceniu rat n. Przykład. Obywatel zaciągnął od Towarzystwa Kredytowego Ziemskiego kapitał 30,000 rs., chcemy się dowiedzieć ile po spłaceniu 20 rat półrocznych jest dłużny. Chcąc to znaleść należy w równaniu (I) uczynić K = 30,000 rs., n = 20, r = 0,02, R = 900 więc będzie:
Zniósłszy mianowik 0,02, otrzymamy:
tu cała trudność polega na tem, ażeby 1,02 podnieść do potęgi dwudziestej, co można uskutecznić za pomocą logarytmów, lecz buchalterowie tablic logarytmowych nie lubią używać, bo wypadki za pomocą takowych otrzymywane nie są ścisłe tylko przybliżone. Wiadomo z nauki o procentach składanych, że (l,02)²⁰ jest to summa jaką otrzymamy, gdybyśmy jedność oddali na procent składany po 2% na 20 jedności czasu; tę summę znajdziemy w tablicy osobno na to ułożonej, w każdém dziele dokładoie traktującem o procentach składanych i będzie:
Co wstawiwszy w powyższe równanie, otrzymamy:
Wykonawszy wskazane działania otrzymamy:
to jest; że obywatel, który zaciągnął 30,000 rs., po spłaceniu dwudziestu rat półrocznych równych po 3%. pozostanie jeszcze dłużnym 22,710 rs. 79 kop. We wzorze (1) S zamieni się na 0 jeżeli chcemy, ażeby po zapłaceniu rat n kapitał się zupełnie umorzył, więc będzie:
Ztąd:
Zniósłszy mianownik r otrzymamy:
Ztąd:
ten wzór służy do rozwiązywania zagadnień, w których mając kapitał dany do umorzenia, liczbę rat i procent od jedności kapitału, idzie o znalezienie raty. Przykład, Znaleść ratę półroczną do umorzenia kapitału 100 zaciągniętego od Towarzystwa Kredytowego Ziemskiego, wiedząc że dług ma się umorzyć w 56-iu ratach równych, półrocznych, z dołu, z procentem po 2% na pół roku. Więc w równaniu( II) należy zrobić:
