Strona:PL Encyklopedyja powszechna 1860 T1.djvu/682

R = 100 × 0,02 (1,02)⁵⁶/(1,02)⁵⁶ − 1

Z tablic na procenta składane znajdziemy, że: (1,02)⁵⁶ = 3,031165286 więc będzie:

R = 100 × 0,02 × 3,031165286/3,031165286 − 1

Wykonawszy wskazane działaniu będzie:

R = 2,984

to jest: że rata żądana będzie od 100 zł. kapitału większa od 2 zł. 29½ groszy, bierze się więc w praktyce za 3 złote. We wzorze (II) zniósłszy mianownik otrzymamy:

R (1 + r)ⁿ − R = K r (1 + r)ⁿ

Ztąd:

R (1 + r)ⁿ − K r (1 + r)ⁿ = R

czyli:

(R − K r ) (1 + r)ⁿ = R .................. (III)

ten wzór służy do znalezienia wartości na r. W ogólności stopa procentu jest umówiona, nie trzeba więc jej szukać, lecz czasem zdarza się przeciwnie, jak to mamy w pożyczkach budowlanych miejskich warszawskie!). Wiemy że w tych pożyczkach dług umarza się w 50-iu ratach równych półrocznych z dołu po 3 w których to trzech znajduje się i procent i cześć na kapitał. Więc we wzorze III,

R = 3 ; K = 100 i n = 50, a szukane jest r

więc będzie:

(3 − 100 r ) (1 + r )⁵⁰ = 3

Chcąc znaleść wartość, należałoby rozwiązać równanie stopnia pięćdziesiątego pierwszego, coby nas zaprowadziło bardzo daleko, najlepiej więc przez próbowanie tak, jak się robi w równaniach wykładniczych, wstawiać wartości za r dopóty, dopóki pierwsza strona równania nie zbliży się do 3, tym sposobem otrzymamy:

r = 0,017232

Ztąd:

100 r = 1,7232

W pożyczkach więc budowlanych miejskich warszawskich, dłużnicy płacą półrocznie na procent po 1,7232%, a tém samem na kapitał płacą resztę do 3 to jest: 1,2768%. Założywszy, że pożyczka budowlana miejska umarza się ratami rocznemi z dołu po 6%, natenczas zdawałoby się, że gdy umarzając ratami półrocznemi, stopa procentu jest 1,7232, więc przy rocznych powinnaby być dwa razy większa, to jest 3,4464, tak jednak nie jest, bo we wzorze III uczyniwszy

R = 6. n = 25 i K = 100,

otrzymamy

r = 0,033974,

czyli:

100 r = 3,3974;