wdy, zasady są również niewątpliwe. A gdy te pojęcia i prawdy ogólne były wypadkiem poprzedniej analizy, zatem widać, iż wywód jest dopełnieniem analizy, że jest jej probierzem, potwierdzeniem i sprawdzeniem na drodze syntetycznej. Z powyższym rozwojem naszym analizy i syntezy, wiąże się znaczenie mnóstwa innych ważnych pojęć logicznych: do takowych należy np. hypoteza, istota, klassyfikacyja, sąd, spekulacyja, system, teoryja, umiejętność, zdanie i t. d. J. Kr...r.
Analiza w matematyce. Do poznania prawd matematycznych dochodzić możemy dwojako: albo zapomocą analizy czyli sposobem analitycznym, albo rozbiorowym, kiedy przypuszczamy, iż pewna wielkość odpowiada na pytanie w podaniu wymienione, a potem dopiero badamy warunki, którym ona czyni w takim razie zadosyć, i z nich wyprowadzamy sposób jej wynajdywania; albo też zapomocą syntezy czyli sposobem syntetycznym albo zbiorowym, kiedy wprost podajemy sposób rozwiązania danego pytania, a następnie zapomocą odpowiedniego rozumowania przekonywamy, że sposób podany zgodny jest z prawdą i odpowiada na pytanie. Aby rzecz tę dokładniej wyjaśnić, weźmy pytanie: W dane koło wpisać sześciokąt foremny. Przypuśćmy że bokiem szukanego sześciokąta jest pewna linija, która tém samém jest cięciwą łuku, będącego szóstą częścią okręgu koła: połączywszy końce tego boku z środkiem koła, otrzymamy trójkąt, którego kąt w środku, jako mający za miarę szóstą część okręgu koła, jest szóstą częścią czterech kątów prostych, czyli jest trzecią częścią dwóch kątów prostych; że zaś summa wszystkich kątów w trójkącie jest równa dwóm kątom prostym, więc pozostałe dwa kąty trójkąta, na boku sześciokąta leżące, ważą cztery trzecie części kąta prostego. Lecz te dwa kąty są równe sobie, jako leżące naprzeciwko boków równych, które są promieniami koła, każdy więc z kątów na boku sześciokąta leżących jest półową summy obu, a zatem jest równy dwom trzecim częściom kąta prostego. Tak więc wszystkie trzy kąty w trójkącie są sobie równe, a więc i boki są równe, a zatem bok sześciokąta foremnego jest równy promieniowi koła. Aby więc w dane koło wpisać sześciokąt foremny, rozwartością cyrkla równą promieniowi tegoż koła, dzielę okrąg na sześć części równych, a punkta podziałów połączywszy linijami prostemi, otrzymam sześciokąt szukany. Taki sposób postępowania nazywa się analitycznym; postępując zaś syntetycznie takbyśmy rzecz tę wyłożyli. Rozwartością cyrkla równą promieniowi, podzieliwszy okrąg koła na części równe, powiadam że okrąg podzieli się tym sposobem na sześć części równych, to jest każda część odcięta będzie szóstą częścią okręgu. W rzeczy samej, połączywszy punkta podziałów między sobą linijami prostemi, tudzież połączywszy końce któregokolwiek boku, tym sposobem otrzymanego ze środkiem koła, otrzymamy trójkąt widocznie równoboczny, a zatem równokątny. Że zaś w trójkącie summa kątów jest równa dwóm kątom prostym, więc w trójkącie otrzymanym jako równokątnym, każdy kąt jest trzecią częścią dwóch kątów prostych; że zaś miarą kąta mającego wierzchołek w środku koła, jest łuk zawarty między jego ramionami, a którego cięciwa jest równa promieniowi koła, przeto łuk ten jest trzecią częścią miary dwóch kątów prostych, to jest półowy okręgu koła, a zatem jest szóstą częścią całego okręgu koła. Promieniem więc okrąg koła podzieli się na sześć części równych, a zatém bok sześciokąta foremnego wpisanego w koło, jest równy promieniowi tegoż koła. Oba sposoby mają swoje zalety i jeżeli ostatni w nauczaniu ma niezaprzeczone przed pierwszym korzyści, bo prowadzi do celu drogą krótką i prostą; to znowu pierwszy podaje dzielny sposób badania i dochodzenia: godzi się nawet przypuścić, że tylko analiza może nas naprowadzić na nowe myśli i zapomocą niej je-
