mych związków między temi ostatniemi, i na rachunek różniczkowy (ob.), który podaje związki pomiędzy zmianami nieskończenie małemi, czyli nieoznaczonemi wielkości zmiennych, kiedy związek między temiż wielkościami wiadomy. Nadto przybywa tutaj jeszcze rachunek przeciwny temu ostatniemu, zapomocą którego z wiadomych związków, pomiędzy zmianami skończonemi lub nieskończonemi wielkości zmiennych, wykrywamy związki zachodzące pomiędzy samemi wielkościami zmiennemi, i to jest przedmiotem rachunku integralnego, czyli całkowego (ob.). Analiza zajmuje się jeszcze wielkościami wszelkiego rodzaju, tak zmysłowemi jako i umysłowemi, i w takim razie nazywa się stosowaną; i tak zastanawiamy się w niej nad rozciągłością, czyli nad ciałami matematycznemi, w tym razie przybiera nazwę geometryi analitycznéj (ob.). Biorąc za przedmiot przestrzeń, czyli rozciągłość, czas i materyję nieprzenikliwą, podległą siłom zewnątrz na nią działającym, wchodzimy w zakres mechaniki analitycznej, czyli mechaniki. Analiza zastanawia się nad ciałami istniejącemi w naturze i nad zjawiskami, które w nich dostrzegamy, a posiłkując się temi tylko danemi wyprowadzonemi z doświadczenia, które do oznaczenia tychże ciał posłużyć mogą, wyprowadza dalsze wnioski, do których doświadczeniem dojśćby najczęściej było niemożna a które następnie spostrzeżenia sprawdzają. Takie zastosowanie analiza czyli rachunek znajduje: w mechanice niebieskiej, teoryi ciepła, światła, głosu, elektryczności, magnetyzmu i t. d. Teoryje dopiero przytoczone oparte są albo na prawach zasadniczych przez doświadczenie odkrytych, albo też na przypuszczeniach mniej lub bardziej podobnych do prawdy; jednak analiza matematyczna bada nie tylko te zjawiska, których przyczyny są wiadome albo za wiadome przyjęte, lecz nadto zastanawia się i nad lakierni, których przyczyny są zupełnie nieznane, i dla których niepodobna zrobić żadnego przypuszczenia, lecz które są zależnemi wyłącznie od przypadkowości. Takie zastosowanie analizy jest najwyższym szczeblem odkryć naszych czasów i stanowi rachunek prawdopodobieństwa (ob.). J. P-z.
Analiza Diofantesa, zwana inaczej zagadnieniami lub pytaniami Diofantesa, albo analityką. Matematyk grecki Diofantes z Alexandryi, który miał żyć w IV wieku po narodzeniu Chrystusa, napisał algebrę w trzynastu księgach, których sześć doszło do naszych czasów, a których pierwszy przekład na język łaciński wydał Xylander 1575 r., lecz najdokładniejsze tłómaczenie Diofantesa uskutecznił Bachet de Meziriac i dopełniwszy je komentarzami wielkiej wartości, wydał 1621 r. Fermat także przełożył dzieło Diofantesa 1670 r. i opatrzył własnemi dopełnieniami. W dziele Diofantesa na szczególną uwagę zasługują rozwiązania pytań nieoznaczonych, dotyczących liczb kwadratowych, sześciennych, trójkątów prostokątnych i t. p., które najczęściej prowadzą do rozwiązania równań nieoznaczonych w liczbach wymiernych, często całkowitych, równania zaś dopuszczają dla niewiadomych nieoznaczoną liczbę wypadków niewymiernych. Naprzykład szukając trójkąta prostokątnego, któregoby wszystkie boki były wyrażone liczbami całkowitemi, otrzymalibyśmy zagadnienie, wchodzące do rzędu tak zwanych pytań, czyli analizy Diofantesa. Aby się bliżej poznać z tym przedmiotem, rozwiążemy zagadnienie: Oznaczyć trójkąt prostokątny, któregoby wszystkie boki daty się wyrazić liczbami całkowitemi. Niech będą x i y ramiona kąta prostego, zaś z przeciwprostokątna szukanego trójkąta, podług znanego w geometryi prawa, że kwadrat z przeciwprostokątnej jest równy summie kwadratów z ramion kąta prostego, otrzymamy równanie x² + y² = z², z którego dla x, y i z mamy otrzymać wypadki całkowite i dodatnie. Liczby x i y są pierwszemi miedzy sobą, gdyby albowiem one miały jaki czynnik wspólny a, natenczas
