Strona:PL M Auerbach Platon a matematyka grecka.djvu/11

ale od sądu A uznanego już za prawdziwy. Z niego wysnuwam drogą wnioskowania, że sąd B jest prawdziwy, z prawdziwości sądu B wysnuwam wniosek o prawdziwości sądu C, a z prawdziwości sądu C wnioskuję, że sąd D jest prawdziwy.
 Użycie metody analitycznej w dowodzie prowadzi do tego, że musi się mieć pewne sądy uznane za prawdziwe: w przeciwnym razie byłby regressus ad infinitum. Musi więc ta metoda ustalić pewne definicje i przyjęć pewne axiomaty, pewniki. W szkole też Platona tę pracę zrobiono. W Elementach Eukleidesa zbudowana jest cała geometrja na definicjach i axiomatach.
 Szkoła Platona stworzyła cały szereg definicyj; wiele z nich weszło do skarbca matematyki na zawsze. Jeszcze dziś np. matematyka określa powierzchnię jako granicę bryły tak samo, jak to powiedział Plato w Menonie 76A: λέγω εἰς ὃ τὸ στερεὸν περαίνει τουτ᾿ εἶναι σχῆμα. W Parmenidesie czytamy definicję koła taką, jaką znamy z naszej nauki szkolnej. Takich definicyj jest dużo rozrzuconych wśród pism Platona. Zebrał je i omówił Friedlein w Beiträge zur Geschichte der Mathematik.
 W szkole Platona też omawiano i krystalizowane zasady axiomatów. Tak np. podaje Aristoteles, że z Akademji pochodzi pewnik: Jeśli od równych wielkości odejmiemy równe, zostaną równe reszty.
 Przy dowodzie analitycznym często występuje na jaw kwestja, czy zagadnienie jest rozwiązalne i w jakich warunkach. Platon — zdaje się — pierwszy wyraźnie zwrócił na to uwagę i pierwszy silnie to zaakcentował. Są tego ślady i w dialogach. Np. w Menonie 86A pyta Sokrates — w związku z miejscem, które wyżej omawiałem — czy można kwadrat, o którym poprzednio była mowa, zamienić na trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w koło tak, żeby przeciwprostokątnia była średnicą. Sokrates sam też odpowiada: Można i nie można. Można to zagadnienie rozwiązać, jeśli zaistnieją pewne warunki.
 Pod wpływem Platona zaczęto w geometrji stosować konsekwentnie metodę dedukcyjną, podczas gdy dotąd często wystarczała indukcja i eksperyment. Jeszcze w pismach Platona są ślady starszych metod. I tak np. w Prawach p. 737 spotykamy ciekawy przykład znajomości nauki o podzielni-