Strona:PL M Auerbach Platon a matematyka grecka.djvu/7

jakieś matematyczne zadanie, kreśląc potrzebne figury w piasku. Rysując mianowicie coraz inne kwadraty i stawiając coraz nowe pytania doprowadza do twierdzenia, że chcąc narysować kwadrat dwa razy większy od danego kwadratu, trzeba bok kwadratu pomnożyć nie przez dwa, ale przez pierwiastek z dwu: To da się wykazać ścisłym dowodem przy pomocy twierdzenia t. zw. Pythagorasa. Platon udowodnił to tylko rysunkiem, nie wprowadzając twierdzenia Pythagorasa.
 Z tego dowodu możnaby wysnuć wniosek, że znał geometryczną wartość √2 liczby niewymiernej — jak dziś mówimy — algebraicznej; ale czy nie znał twierdzenie Pythagorasa? Argumentum ex silentio często zawodzi. O twierdzeniu Pythagorasa wiemy całkiem dokładnie, że on je znał, a nawet — jak wnet zobaczymy — rozszerzył. Ale gdybyśmy nie mieli innych danych, bylibyśmy na podstawie cytowanego miejsca z Menona skłonni sądzić, że Platon nie znał twierdzenia Pythagorasa. Jak widzimy na tym przykładzie, nie zawsze można z Dialogów wysnuć wniosku, jak daleko sięgała wiedza matematyczna Platona: Dialogi bowiem dają obraz pomniejszony wiedzy matematycznej Platona.
 Tem mniej mogą dać obraz zasług Platona dla matematyki. Przypomina się mimowoli zdanie Thukydidesa (I 10): Gdyby Sparta kiedyś opustoszała i zostały tylko publiczne budynki i place i gdyby ktoś z potomnych po wielu wiekach chciał wnioskować z tych świątyń o wielkości i potędze Sparty, uważałby Spartę za daleko mniej potężną, niż w rzeczywistości była. Przeciwnie, gdyby ten sam los spotkał Atheny, toby potomni uważali ja za potężniejsza niż była, wnioskując z ilości i wielkości świątyń i budynków publicznych.
 Przy pewnej dozie ostrożności można mimo to pewne wnioski wysnuć. Jednak nie wszystkie miejsca, w których Platon dotyka rzeczy matematycznych, nadają się dla naszych rozważań. Mianowicie dla matematyki nie mają wartości wzmianki matematyczne zabarwione mistycznie, w których występuje mistyka czy to liczbowa czy to geometryczna. Posłuchajmy, jaki Platon widzi związek między pierwiastkami wszechrzeczy a matematyką: on uczy, że formami zasadniczemi materji są dwa rodzaje trójkątów: 1. trójkąt prostokątny równoramienny i 2. połowa trójkąta równobocznego. Z tych trójkątów są złożone formy zasadnicze czterech pier-