Strona:PL M Auerbach Platon a matematyka grecka.djvu/8

wiastków. Identifikuje je Platon z czterema wielościanami umiarowemi, t. zw. bryłami platońskiemi. I tak ogień jest czworościanem umiarowym, powietrze ośmiościanem, woda dwudziestościanem, ziemia sześcianem. Jak widać odrazu, z takich miejsc nie można snuć wniosków o wpływie Platona na rozwój matematyki.
 Drugą grupę miejsc matematycznych tworzą partje związane z nauką o ideach. Stosunek idei platońskich, do tworów matematycznych należy do ontologji tak, że dla dociekań matematycznych te partje nie mają znaczenia. Trzeba z naciskiem podnieść, że w związku z nauką o ideach występuje u Platona — może pierwszy raz w historji matematyki — jasno, dobitnie i niedwuznacznie przekonanie, że twory matematyczne są niematerjalne, bezcielesne.
 Ale trudno oprzeć się przekonaniu, że, gdyby Platon nie był zajmował sie problemami matematycznemi i gdyby się nie był zastanawiał nad istotą utworów matematycznych, nie byłby stworzył nauki o ideach. Dużo razy spotykamy się u Platona z twierdzeniem, że utwory matematyczne nie podpadają pod zmysły, można je tylko objąć rozumem zmysłami. Plutarchos w Quaest. conviv. VIII 92, 1 zachował nam pewną wiadomość, która w całej pełni potwierdza nasze stanowisko. Opowiada mianowicie, że Platon ganił Archytasa, Eudoxosa i Menaichmosa, którzy chcieli zagadnienie podwojenia sześcianu sprowadzić do wymierzenia go instrumentami, jak gdyby usiłowali w sposób niedozwolony uzyskać dwie proporcje ciągłe a : x = x : y i x : y = y : b. W ten sposób znoszą — powiada Platon — i niszczą zalety geometrji, ściągając ją z powrotem na stanowisko zmysłowe i zapominajac o tem, że geometrja ma się trzymać wiecznych i bezcielesnych obrazów duchowych.
 Z tego opawiadania Plutarcha widać wyraźnie, jak bardzo zasłużył się Platon wobe: matematyki, akcentując tak silnie i konsekwentnie istotę utworów matematycznych.
 Nim przejdę do omówienia pewnych szczegółów, chciałbym zaznaczyć, że uznanie tego lub owego twierdzenia za własność Platona jest kwestją dość trudną, często niemożliwą do rozwiązania, gdyż dzieł matematycznych z epoki przed Platonem ani z epoki Platona nie posiadamy. Należałoby pierwej zrobić dwie rzeczy: 1. zebrać i wydać wszystkie