Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/35

przy uogólnianiu pojęć i praw w dziedzinie liczb. Zasada ta, nazwana przez nich „zasadą zachowania form równoważnych lub praw formalnych“. (Principle of the permanence of equiqualents form; Prinzip der Permanenz formaler Gesetze), w nauce o liczbach polega na tem, że gdy działania arytmetyczne odwrotne (odejmowanie, dzielenie, wyciąganie pierwiastków), pobudzają nas do tworzenia liczb nowych, (ujemnych, ułamkowych, urojonych i t. p.), wtedy staramy się, rozszerzając zakres działań, poddać je takim prawidłom, aby prawidła te obejmowały w sobie, jako szczególny przypadek, działania nad liczbami dziedziny pierwotnej, t. j. nad liczbami całkowitemi (dodatniemi). Podobnie rzecz się ma z uogólnieniem np. pojęcia potęgi. Potęgę, t. j. iloczyn czynników równych, określamy pierwotnie tylko dla wykładników całkowitych dodatnich, lecz w dalszym rozwoju nauk uogólniamy pojęcie potęgi, wprowadzając wykładniki ujemne, ułamkowe, urojone. Otóż to uogólnienie odbywa się w ten sposób, że prawidła dla potęg uogólnionych zawierać w sobie winny prawidła działań nad potęgami o wykładnikach całkowitych dodatnich.
 Są to przykłady szczególne zastosowania zasady zachowania działań, lecz oczywiście zasada ta ma znaczenie daleko ogólniejsze; sądzimy nawet, że daje się ona wykryć w rozwoju całej wiedzy matematycznej. Już samo sformułowanie jej dla dziedziny liczbowej było zasługą nie małą i przyniosło korzyść nauce z tego względu, że pobudziło matematyków do zajęcia się gruntownem zbadaniem istoty samych działań arytmetycznych. Teorya działań w ścisłem znaczeniu tego wyrazu była przedtem nieznaną. Dopiero pytanie o stosowalności pierwotnie określonych działań, do dziedziny liczb nowych, doprowadziło do badań nad tem, jakie są cechy istotne (konieczne i dostateczne) każdego z działań zasadniczych, oraz do wskazania i wyczerpania związków pomiędzy działaniami. Zwrócono wte-