Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/46

do rozpowszechnienia jego teoryi. Poglądy Bolyaia ogłoszone zostały w r. 1832 w dziełku Tentamen juventutis i t. d. W geometryi nieeuklidesowej Łobaczewskiego przez punkt P dany zewnątrz prostej AB można poprowadzić dwie proste PC i PD równoległe do prostej AB. Przedłużając proste PC i PD po za punkt P w drugą stronę, otrzymamy dwa pola CPD i C’PD’. Każda z prostych, w tem polu nakreślonych i przez punkt P przechodzących, nie przecina prostej AB. Mamy więc w geometryi nieeuklidesowej w każdym punkcie P zewnątrz prostej AB dwie proste do prostej AB równoległe i nieskończoną liczbę prostych, nieprzecinających danej lecz nierównoległych.

 ⁹) Rozprawy Riemanna, Helmholtza, stanowiące podstawę całego niemal dzisiejszego ruchu w dziedzinie geometryi ogólnej, mają tytuły, pierwsza: „Ueber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen“, druga: „Ueber die Thatsachen die der Geometrie zum Grunde liegen“. Obie wpłynęły też znakomicie na rozwój badań filozoficznych o przestrzeni. Należy wszakże wspomnieć, że już w znakomitem dziele Grassmanna: „Ausdehnungslehre“ z r. 1844 i 1862 znajdujemy poglądy o przestrzeni geometrycznej, podobne w znacznej części do poglądów dwóch wymienionych wyżej uczonych.
 ¹⁰) Dühring występuje przeciwko geometryi nieeuklidesowej, a zwłaszcza przeciwko poglądom Riemanna, w rozmaitych dziełach swoich, między innemi w książce „Logik und Wissenschaftslehre“ (1878). Polemika napiętnowana namiętnością dotyka atoli mniej strony czysto-matematycznej i obraca się w sferze pojęć ogólno-filozoficznych. Renouvier pomieścił krytykę nowych geometryj w rozprawie p. t. „Le philosophie de la règle et du compas“ pomieszczonej w drugim roczniku czasopisma „L’ Année philosophique“, 1892. Pomijamy nazwiska wielu innych filozofów i matematyków, występujących przeciwko nowym teoryom geometrycznym. Kwestya oczywiście pozostaje sporną ze stanowiska filozoficznego, jak spornemi są kwestye, dotyczące i innych form matematycznych np. ilości nieskończenie małych, co jednak nie staje na zawadzie rozwojowi teoryj pod względem czysto-matematycznym. Dla matematyki w pierwszym rzędzie ważną jest krytyka umiejętna poglądów Riemanna i Helmholtza, taka naprzykład, jaką obecnie ze stanowiska nauki o grupach przekształceń przeprowadza matematyk norwegski Lie, profesor uniwersytetu lipskiego.

 ¹¹) Filozof belgijski J. Delboeuf w najnowszej swej pracy „L’ancienne et les nouvelles géométries“, której część pierwsza ogłoszona została w zeszycie listopadowym z r. 1893 pisma „Revue philosopheque“ poddaje rozbiorowi pojęcie o przestrzeni, i rozróżniając, jak