| Die Mathematik ist in ihrer Entwickelung völlig frei und nur an die selbstredende Rücksicht gebunden, dass ihre Begriffe sowohl an sich wiederspruchlos sind als auch in festen durch Definitionen geordneten Beziehungen zu den vorher gebildeten bereits vorhandenen und bewährten Begriffen stehen. | ||
| G. Cantor. | ||
Bogactwo treści najściślejszéj wiedzy ludzkiéj, jaką jest Matematyka, stanowiąca świat odrębny pojęć, odźwierciadlających w sobie wiekową pracę ducha ludzkiego nad trudnemi zagadnieniami bytu, nie da się zawrzeć w kilku słowach wstępnego określenia; przytaczając więc niżéj niektóre z częściej napotykanych określeń Matetematyki, musimy zastrzedz z góry, że żadne z nich nie jest wystarczającém, bo właściwe zadanie nauki dopiero przy wykładzie jéj pojęć i metod najlepiej uwydatnić się daje.
Matematyka jest nauką o wielkościach — oto najpospolitsza z napotykanych definicyj. Jest ona wszakże niezupełną, bo nie wszystkie twory Matematyki są wielkościami i nie we wszystkich jéj badaniach idzie o związki pomiędzy wielkościami. [O wielkości mówimy obszerniéj w następnym artykule]. Nauka kombinacyi np. nie ma nic do czynienia bezpośrednio z wielkościami, a do takich np. tworów, jak liczby urojone i nadurojone, nie można wprost stosować pojęcia wielkości. I Geometrya w wielu badaniach swych obywa się zupełnie bez pojęcia miary wielkościowéj[1].
- ↑ O niedostateczności określenia Matematyki, jako nauki o wielkościach, mówią: K. Ch. Fr. Krause, Tagblatt des Menschcheitslebens, 1811. porówn. wydane w r. 1889 tegoż Philosophische Abhandlungen, str. 271, i następne; H. Grassmann, Ausdehnungslehre, wydanie 2-e, 1878, str. XXII, i inni.
