Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/009

ściwości form liczbowych. Daléj znów badanie zjawisk prowadzi do konstrukcyj analitycznych i geometrycznych.
 Prócz tego, jedność i jednolitość Matematyki jest ugruntowaną na jednolitości genezy psychologicznéj jéj form. Formy matematyczne powstają, przedewszystkiém za pomocą abstrakcyi z przedmiotów doświadczenia, po usunięciu wszelkiéj ich treści specyficznéj, z zachowaniem wszakże syntezy tych aktów świadomości, które współdziałały przy abstrakcyi. Tak np. wielość przedmiotów doprowadza przez abstrakcyą do liczb całkowitych, gdy odwracając uwagę od wszelkich właściwości przedmiotów, jedynie przy pomocy syntezy aktów, które przy abstrakcyi współdziałały, tworzymy formy, będące odbiciem umysłowém wielości spostrzeżonéj. Od ciał fizycznych o różnéj postaci abstrakcya doprowadza do form geometrycznych, które są właśnie ową postacią, od treści oderwaną.
 Taki sam proces doprowadza do pojęcia przestrzeni, obejmującéj w sobie wyobrażalne utwory geometryczne, a także do pojęcia czasu, będącego formą następstwa zjawisk.
 Opisany wyżéj proces nie wystarcza wszakże do tworzenia form wszystkich; albowiem umysł z jednéj strony kombinuje i łączy formy; z drugiéj zaś strony uogólnia formy raz utworzone i dochodzi tym sposobem do form nowych, nie będących bezpośrednio odwzorowaniem przedmiotów lub zjawisk. Tak np. od układu liczb rzeczywistych o jednéj jednostce zasadniczéj przechodzi do liczb urojonych lub zespolonych o dwu lub więcéj takich jednostkach; przestrzeń trójwymiarową uogólnia, tworząc rozmaitość wielowymiarową. Postępowanie w tym razie jest tak samo uznsadnioném jak i abstrakcya, która z przestrzeni trójwymiarowéj prowadzi do dwu lub jednowymiarowéj. Wprowadza ono wprawdzie twory niewyobrażalne wprost, ale wyobrażalność, w zwykłém znaczeniu tego wyrazu, nie stanowi zasadniczéj cechy pojęć matematycznych. Pojęcia bez poglądu są puste, powiedział Kant, ale w tym, jak i w innych przypadkach, poglądowość czyli wyobrażalność dostatecznie wynagradza ogół tych cech, któremi dane pojęcie określamy. Tworzenie form podobnych, ogólniejszych od form pierwotnych, przez abstrakcyą utworzonych, stanowi właśnie cechę właściwą, Matematyce i jest jednym z najważniejszych czynników jéj rozwoju.
 Winniśmy wprawdzie na samym wstępie zaznaczyć, co dokładniéj przedstawioném będzie w dalszym wykładzie, że uogólnianie pojęć