matematycznych może być podjęte dwojako. Można bowiem z jednéj strony uważać pojęcia uogólnione, jako odpowiadające formom istotnie nowym, mającym w dziedzinie badania takie same prawa bytu, jakie mają pojęcia form pierwotnie wprowadzonych; albo też można widzieć w formach uogólnionych tylko nowe związki, w jakie wprowadzamy formy pierwotne, czyli nowe a raczéj uogólnione działania. Tak np. można uważać liczby ujemne, urojone, niewymierne i t. p. za nowe rodzaje liczb, mające taką samą samodzielność, jaką mają liczby całkowite; przestrzenie czyli rozmaitości wielowymiarowe można uważać za uprawnione z przestrzenią zwykłą, euklidesową; albo téż widzieć w nowych liczbach formy, pod jakiemi liczby całkowite dodatnie wchodzą do związków i do rozumowania, a w nowych przestrzeniach — przestrzeń zwykłą, przy przyjęciu za element nie punktu, lecz innego tworu geometrycznego. Lecz przy jednym zarówno jak i przy drugim sposobie uważania, Matematyka wznosi się po nad dziedzinę pierwotną, uogólniając raz pojęcie tworów, drugi raz pojęcie działań. Wybór pomiędzy jednym a drugim sposobem uważania zależy od poglądu teoretyczno-poznawczego na podstawy Matematyki. W samej Matematyce oba sposoby uważania są równouprawnione i każdy z nich w sposób sobie właściwy prowadzi do wyników prawdziwych.
Ta dowolność tworzenia form w Matematyce nasuwa nawet pogląd, że w téj nauce umysł sam sobie stwarza przedmioty badania, bez żadnego udziału doświadczenia, że, jak powiada H. Grassmann:[1] “Matematyka jest nauką o bycie szczególnym, który stał się przez myślenie„, i że tém różni się od nauk realnych, których przedmiotem jest byt zewnętrzny, przeciwstawiający się myśleniu. Winniśmy wprawdzie nadmienić, że to określenie stosuje Grassmann do Matematyki czystéj, z której wyłącza Geometryą, zaliczając ją wraz z Foronomią i Mechaniką do nauk stosowanych (porównaj art. 4.).
Kant[2] uważa formy matematyczne za konstrukcye „wewnątrz czasu„, gdy są liczbami, lub “wewnątrz przestrzeni„, gdy są formami geometrycznemi. Przestrzeń i czas są według niego “formami poglądu a priori„, od wszelkiego doświadczenia niezależnemi; stąd twierdzenia Matematyki zasadnicze są prawami koniecznemi i powszechnemi. Z tego wszakże, że wszystkie zjawiska uważamy, jako zachodzące w przestrzeni i w czasie, nie wynika jeszcze, aby formy
