nie, ciała, oraz liczby całkowite, które mają następujące cechy wspólne: wielkości jednorodne można porównywać, dodawać, odejmować i dzielić na części. Według Hankela[1], pojęcie “wielkość„ nie potrzebuje wcale definicyi metafizycznéj, ale tylko wyjaśnienia. Wielkością nazywa on każdy przedmiot, który jest większy, mniejszy lub równy innemu przedmiotowi, który może być uwielokrotniony lub dzielony na części, albo, wyrażając się słowami Bolzano[2], “który należy do gatunku rzeczy, z których dwie którekolwiek M i N nie mogą mieć nigdy innego stosunku, jak ten, że są albo równe, albo jedna jest sumą zawierającą jednę z nich jako część“. Szeroko rozwodzi się nad pojęciem wielkości P. Dubois-Reymond[3], którego wywody postaramy się tu streścić.
Nie wszystkie szeregi wyobrażeń, z jakiemi można wykonywać działania matematyczne, podpadają pod zwykłe określenie wielkości, t. j. nie wszystkie dają się porównywać liczebnie, jak np. długości lub ciężary. Wielkością matematyczną jest ogół (Inbegriff) następstwa takich tylko wyobrażeń, o którym powiedzieć można, że 1. każde pojedyńcze wyobrażenie ma w tém następstwie miejsce dostatecznie określone; 2. pomiędzy wielkościami danego następstwa lub też pomiędzy wyobrażeniami, należącemi do innych ustalonych następstw, istnieją związki, które mogą być kombinowane w nowe związki. Trzeba przyznać, że to określenie, będące abstrakcyjném przedstawieniem znanych cech każdéj wielkości, podlegającéj porównaniu z innemi, nie jest wcale jasném; zresztą nie zadawalnia ono i samego autora, który widzi w niém “produkt dyplomatycznéj sztuki definicyi, nie dający wcale poznać ani zakresu ani treści tak delikatnego i bogato rozwiniętego pojęcia wielkości„. Jak nie możemy poznać, powiada trafnie Dubois-Reymond, nowéj formy zwierzęcéj, oznaczając liczbę płaszczyzn, która ją w sobie zamyka, tak samo powyższa definicya nie daje nam poznać, czém jest wielkość matematyczna i czém różni si od wielkości niematematycznéj. Szuka przeto Dubois-Reymond tego pojęcia we wszystkich dziedzinach, w których je przypuszczalnie znaleźć może, i bada następnie, co wszystkie przypadki mają, w sobie wspólnego.
W przeglądzie tym znajduje najprzód wielkość matematyczną, w liczbie, jako w wielkości przerywanéj, która się wprawdzie różni zasadniczo od wielkości ciągłéj, jaką naprzykład widzimy w linii geometrycznéj, [o formach ciągłych i przerywanych mówić będziemy
