w art 3.], ale różnicę tę usuwa powoli rozwój Matematyki, gdyż wielkość ciągła, aby mogła być mierzoną, poddaną być musi pod pojęcie liczbowe. Przykładem wielkości matematycznych ciągłych są długości, powierzchnie, objętości, ciężary, czas, prędkość, siła, ilość ciepła, natężenie światła, napięcie elektryczne, siła prądu elektrycznego itd. Typem wszystkich tych wielkości może być odcinek linii prostéj. Jak odcinki mogą być dodawane i dzielone na części, jak różnice odcinków, wielokrotności i części tychże nie zmieniają swéj natury, dają się porównywać, powiększać i zmniejszać, podobnie i każda z wymienionych wielkości te same własności posiada. Z tego powodu nazywa je wszystkie wielkościami matematycznemi linearnemi. Do tych wielkości należą, według niego, nie tylko wielkości, wzięte ze świata zewnętrznego, ale i takie, do których prowadzi badanie życia psychicznego, a więc np. wrażenia, jako stopniujące się w zależności od podrażnienia zewnętrznego. Cała dziedzina Psychofizyki opiera się właśnie na téj możliwości zaliczenia wielkości badanych do szeregu wielkości linearnych.
Do wielkości nielinearnych, należących do dziedziny badania matematycznego, zalicza Dubois-Reymond przedewszystkiém wielkości, “powstające ze stosowania działań matematycznych po za granicami naturalnéj ich stosowalności„, albo przy pomocy analogij, “którym nie przypada w udziale żadne liczbowe znaczenie„, jak np. wielkości urojone, lub pojęcie “nieskończoności funkcyj„. Do pierwszych nie przypada bezpośrednio pojęcie większości lub mniejszości, które przenosimy do ich modułu[1], przy drugich o większości lub mniejszości rozstrzyga nie różnica lecz iloraz. Jeżeli mimo to te formy matematyczne nazywamy wielkościami, to tylko dlatego, że możemy wykonywać nad niemi rachunki tak samo jak nad wielkościami linearnemi, rozumie się, przy pewném ograniczeniu lub modyfikacyi zasadniczych praw działań. Takie wielkości nielinearne nazywa Dubois-Reymond analitycznemi.
Jest wreszcie trzecia kategorya wielkości, różna zupełnie od poprzednich i nie nadająca się, według Dubois-Reymonda, do traktowania matematycznego. Nazywa je on wielkościami giernemi [Spielgrössen]; w tych do elementu, który poddaje się rachunkowi, przybywa element niematematyczny “błędów myślenia„.
Istotne własności wielkości linearnych zamyka Dubois-Reymond w następujących określeniach:
- ↑ Dziś wyraz moduł; w znaczeniu użytém w tekście, zastępujemy wprowadzonem przez Weierstrassa wyrażeniem wartość bezwzględna.
