jakich warunkach uczynić to można? Pytanie to, według niego, rozpada się na dwa następujące:
I. Jakie jest znaczenie objektywne faktu, że dwa przedmioty uważamy za równe w pewnym względzie?
II. Jaki charakter musi mieć fizyczne łączenie dwóch przedmiotów, aby ich atrybuty porównalne można było uważać za dodajne [additiv], t. j. mogące być dodanemi, i za wielkości, dające się wyrazić liczbami mianowanemi?
Przy stosowaniu Arytmetyki do wielkości fizycznych, przybywa do pojęć równości i nierówności, które wymagają wyjaśnienia, jeszcze pojęcie jednostki. Uważa Helmholtz, że bez potrzeby ograniczamy dziedzinę stosowalności twierdzeń Arytmetyki, gdy wielkości fizyczne z góry przyjmujemy, jako złożone z jednostek.
Wyłożywszy najprzód teoryą dodawania i odejmowania liczb “czystych„, w czém głównie opiera się na teoryi Grassmanna[1], przechodzi Helmholtz do określenia wielkości fizycznych, ich równości i działań nad niemi. Wielkościami nazywa, jak zwykle, przedmioty lub atrybuty przedmiotów, do których stosować można pojęcia równości, większości i mniejszości. Postępowanie, za pomocą którego do każdéj uważanéj wielkości przystosowujemy liczbę tak, aby różnym wielkościom odpowiadały liczby różne, i aby liczba, odpowiadająca danéj wielkości, mogła zastępować ją w ciągu rozuwania, jakie przeprowadzamy nad wielkościami, nazywa mierzeniem. Stosunek, zachodzący między atrybutami dwóch przedmiotów, nazywający się równością, charakteryzuje pewnik:
“Dwie wielkości, z których każda jest równa trzeciéj, są, sobie równe„.
Nie jest to, jak mówi Helmholtz, pewnik o znaczeniu objektywném; zadaniem jego jest wskazanie tylko, jakie związki fizyczne winniśmy określić nazwą równości.
Jeżeli A = C, i B = C, to stąd wynika A = B, jak również B = A. Stosunek równości jest wzajemny.
Równość porównywanych atrybutów jest wogóle przypadkiem wyjątkowym i przy spostrzeganiu faktyczném może być wskazaną, jedynie w ten sposób, że dwa przedmioty równe, spotykając się lub działając wspólnie pod odpowiedniemi warunkami, dają spostrzedz szczególny skutek, nie zachodzący pomiędzy innemi parami podobnych przedmiotów. Postępowanie, za pomocą którego wprowadza-
- ↑ Porówn. Everetta, Jednostki i stałe fizyczne, przekład polski J. J. Boguskiego, 1885., Wł. Natansona, Wstęp do Fizyki teoretycznéj, 1890, str. 8—11., oraz J. Bertranda, Leçons sur la théorie mathématique de l’électricité, 1890, str. 266—296.
N. Thiele, Til Afslutning af Regneundervisningen, 1883, dzieli przedmioty badań matematycznych na pięć klas następujących: Do pierwszéj należą mnogości, posiadające jedność bezwzględną [indywiduum] i dające się przedstawić za pomocą liczb całkowitych. Do drugiéj wielkości [długości, powierzchnie, objętości, ciężary, wartości]; te mają jedności względne, dowolnie przyjęte, a do opisu ich potrzebne są liczby ułamkowe i niewymierne dodatne. Przedmioty pierwszéj i drugiéj klasy mają zero bezwzględne. Trzecią klasę stanowią punkty rzeczowe — Tingpunkter — [temperatura, momenty czasu, punkty na prostéj nieograniczonéj], przy opisie których nie potrzeba ani zera bezwzględnego ani jedności bezwzględnéj; mają one tylko zero względne i jedności względne. Do klasy czwartéj należą “wyrazy„ — Led — [np. wyrazy nieskończonego łańcucha], mają one jedności bezwzględne, lecz nie mają bezwzględnego zera. Wreszcie do klasy piątéj zalicza Thiele kąty i wogóle przedmioty, prowadzące do pojęć, niedających się zawrzeć w jednéj z klas poprzednich.
