Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/019

Gdy takie dwie wielkości są równe, to i wielkości od nich zależne, utworzone dla obu w sposób zupełnie jednaki, są równe; ale co należy uważać za dodawanie takich wielkości, o tém rozstrzyga tylko doświadczenie. Są np. przypadki, gdzie możliwe są dwa gatunki dodawania. Tak np. za pomocą téj saméj metody porównania oznaczamy w Fizyce, czy dwa druty mają równy opór galwaniczny w, albo też czy mają równą zdolność przewodnictwa λ, gdyż w = 1/λ. Lecz opory dodajemy, umieszczając druty tak, aby prąd przebiegał po kolei jeden drut za drugim; zdolności zaś przewodnictwa, dodajemy, umieszczając druty tak, aby końce ich odpowiednio były złączone. Pytanie, co jest większe a co mniejsze, znajduje dla oporu odpowiedź przeciwną niż dla przewodnictwa. Podobnież i kondensatory elektryczne [butelki lejdejskie] umieszczamy obok siebie lub jeden za drugim; w pierwszym przypadku dodajemy pojemności, w drugim potencyały [napięcia] dla równego naładowania.
 Wielkiego uproszczenia doznaje przedstawienie wielkości dopiero wtedy, gdy je rozłożymy na jednostki i przedstawimy za pomocą liczb mianowanych. Wielkości, które można dodawać, dają się w ogólności i dzielić. Jeżeli bowiem każdą z uważanych wielkości możemy uważać, jako powstałą z dodania pewnéj liczby składników według praw dodawania, to, jeżeli idzie o jéj wartość, możemy ją zastąpić przez sumę tych składników. Te składniki równe są wtedy jednostkami, Jeżeli wielkość nie jest podzielną bez reszty przez dobraną jednostkę, dobieramy wtedy jednostek mniejszych, a to przez podział jednostki poprzedniéj na części równe. Tylko w przypadkach wymierności mogą być wielkości wyrażone przy pomocy jednostek z zupełną dokładnością.
 Oprócz wielkości, dla których zawsze określić można dodawanie, istnieją szeregi stosunków, wyrażalnych za pomocą liczb mianowanych lub niemianowanych, dla których to stosunków nie znamy dotąd połączenia, które można by nazwać dodawaniem. Stosunki te zachodzą, wtedy, gdy związek pomiędzy wielkościami dodajnemi ulega wpływowi pewnéj specyficznéj substancyi, pewnego ciała i t. p. Tak np. prawo załamania światła wyraża, że pomiędzy wstawą kąta podania i wstawą kąta załamania promienia oznaczonéj długości fali, przechodzącego z próżni do substancyi przezroczystéj, istnieje stosunek oznaczony. Dla różnych ciał stosunek ten wszakże jest ró-