żny, stanowi zatém własność specyficzną danego ciała, wyraża jego zdolność załamania. Podobne znaczenie mają: ciężar właściwy, zdolność przewodnictwa elektrycznego, pojemność cieplna. Podobnéj natury są pewne stałe, które nazywamy stałemi całkowania w Dynamice. Możemy wprawdzie dodawać liczby oderwane, odpowiadające tym wielkościom, ale jakie znaczenie przypisać by można dodawaniu samych wartości? Helmholtz utrzymuje, że różnica tych stosunków, które nazywa “współczynnikami„, od prawdziwych wielkości nie jest istotną, że z czasem nowe odkrycia moga doprowadzić do znalezienia połączeń dodajnych tych “współczynników„, przez co staną się one wielkościami w zwykłém znaczeniu tego wyrazu.
Teorya Helmholtza ma tę zasługę, że kładzie nacisk na konieczność badania warunków stosowalności działań matematycznych do wielkości, przejmowanych z badań fizykalnych, a przedewszystkiém na warunki równości i dodawania. W saméj rzeczy, gdy idzie o przeniesienie działań liczbowych na połączenia wielkości, potrzebną jest wielka ostrożność, aby, jak się wyraża Kronecker, przez rozszerzenie znaczenia wyrażeń technicznych nie ucierpiała dokładność przedstawienia. Uwaga o “współczynnikach„ jest ważną i wskazuje na zagadnienia, które nauka ma rozwiązać w przyszłości. Sprowadzenie wszystkich “współczynników„ do trzech jednostek zasadniczych długości, czasu i masy — jak to czyni Fizyka nowoczesna, — jest zdobyczą ważną, ale zdobycz ta dotąd ogranicza się, jak wiadomo, przeważnie na wyrażaniu wymiarów współczynników za pomocą odpowiednich symbolów[1]. Niektórym tylko “współczynnikom„, jak prędkości, przyspieszeniu, sile, momentowi, i t.p. nauka nadała postać wielkości zwykłych [ekstensywnych] i bada je wyczerpująco, analitycznie i geometrycznie. Helmholtz przewiduje, że toż samo stanie się z innemi “współczynnikami„, to jest, że np. dodawaniu ich będzie można nadać znaczenie fizykalne w ten sam sposób, w jaki mają je dodawanie prędkości, sił, momentów i t. p.
A priori wydaje się możliwą i inna droga, a mianowicie, odszukanie warunków działań bezpośrednich nad “współczynnikami„, bez sprowadzania ich do wielkości zwykłych. Metoda taka byłaby w takim stosunku do metody poprzedniéj, w jakiem jest naprzykład badanie bezpośrednie form geometrycznych za pomocą metod
- ↑ Porówn. Everetta, Jednostki i stałe fizyczne, przekład polski J. J. Boguskiego, 1885., Wł. Natansona, Wstęp do Fizyki teoretycznéj, 1890, str. 8—11., oraz J. Bertranda, Leçons sur la théorie mathématique de l’électricité, 1890, str. 266—296.
N. Thiele, Til Afslutning af Regneundervisningen, 1883, dzieli przedmioty badań matematycznych na pięć klas następujących: Do pierwszéj należą mnogości, posiadające jedność bezwzględną [indywiduum] i dające się przedstawić za pomocą liczb całkowitych. Do drugiéj wielkości [długości, powierzchnie, objętości, ciężary, wartości]; te mają jedności względne, dowolnie przyjęte, a do opisu ich potrzebne są liczby ułamkowe i niewymierne dodatne. Przedmioty pierwszéj i drugiéj klasy mają zero bezwzględne. Trzecią klasę stanowią punkty rzeczowe — Tingpunkter — [temperatura, momenty czasu, punkty na prostéj nieograniczonéj], przy opisie których nie potrzeba ani zera bezwzględnego ani jedności bezwzględnéj; mają one tylko zero względne i jedności względne. Do klasy czwartéj należą “wyrazy„ — Led — [np. wyrazy nieskończonego łańcucha], mają one jedności bezwzględne, lecz nie mają bezwzględnego zera. Wreszcie do klasy piątéj zalicza Thiele kąty i wogóle przedmioty, prowadzące do pojęć, niedających się zawrzeć w jednéj z klas poprzednich.
