geometryi syntetycznéj do badania ich pośredniego za pomocą form liczbowych w geometryi analitycznéj. Byłaby to “Matematyka wielkości intensywnych„ w przeciwstawieniu do dzisiejszéj Matematyki wielkości ekstensywnych. W takiéj Matematyce teorya jednostek fizycznych mogłaby rozwinąć się w samodzielną umiejętność. Nie wchodzimy tu w rozstrzygnięcie tego pytania, powiemy tylko, że wszystkie dotychczasowe próby utworzenia podobnéj Matematyki nie dały zadawalających rezultatów. Nietylko Fizyka ale i Psychofizyka, mająca do czynienia z wielkościami intensywnemi, stara się dla badań swych znaleźć odpowiednie formy liczbowe lub geometryczne[1].
Formy matematyczne dzielą się na przerywane i ciągłe. Przykładem pierwszych jest układ liczb całkowitych, szereg punktów, pomyślanych dowolnie na prostéj, płaszczyznie lub w przestrzeni; jako przykład drugich służyć mogą: continuum liczb, linie, powierzchnia, przestrzeń geometryczna, czas.
Pragnąc określić ciągłość, natrafiamy na wielkie trudności. Kant[2] nazywa ciągłością tę własność wielkości, mocą któréj żadna jéj część nie jest najmniejszą możliwą. “Czas i przestrzeń są ciągłemi, bo nie może być dana żadna ich część, ktoraby nie dała się zamknąć pomiędzy dwiema granicami [punktami lub chwilami], tak że częścią przestrzeni jest znowu przestrzeń, częścią czasu — czas„.
Właściwie mówiąc, ciągłość np. linii sprowadza się do tego, że między każdemi, dowolnie pomyślanemi, punktami na niéj można pomyśleć sobie punkt trzeci. Czy przestrzeń, objektywnie uważana jako podścielisko zjawisk fizycznych, jest w istocie rzeczy ciągłą w tém znaczeniu, tego doświadczeniem rozstrzygnąć nie można. Można najwyżéj uważać to za postulat, który nam umożliwia wszelkie pomyślane konstrukcye. G. Cantor[3] utrzymuje, że ciągłość przestrzeni polega na tém, iż każdy punkt, którego współrzędne x, y, z względem pewnego układu dane są w liczbach rzeczywistych, wymiernych lub niewymiernych, uważa się jako istotnie do przestrzeni należący. “Do podobnego uważania nie ma wszakże wewnętrznego musu, stanowi ono akt wolny działalności konstrukcyjnéj nasze-
- ↑ Niemożność utworzenia Matematyki wielkości intensywnych tkwi według Dühringa, [Logik und Wissenschaftstheorie, 1878, str. 254] w braku koncepcyj czysto myślowych i czysto konstrukcyjnych odnośnie do istoty materyi. “Gdyby, powiada on, o ogólnym ośrodku materyalnym można było powiedzieć coś podobnego do tego, co się mówi w pewnikach o przestrzeni, i gdyby nad tworami, zawartemi w tych orzeczeniach, można było wykonywać takie same działania, jakie wykonywa Arytmetyka na liczbach, albo téż Matematyka w ogóle w przestrzeni i czasie, to doszlibyśmy do nowéj Matematyki materyi. Przy braku takich pojęć, dochodzimy tylko jedynie do zastosowań Matematyki do materyi i do ciał fizycznych„.
- ↑ Kant, Kritik der reinen Vernunft. Wydanie Erdmanna, 1880. str. 163.
- ↑ G. Cantor, Ueber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten. [Mathematische Annalen, XX, 1882, str. 113.].
