Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/026

dza się zatém do pytania z Teoryi poznania o podstawach wiedzy ścisłéj w ogólności. Rozbiór tego pytania nie może wchodzić w zakres naszéj pracy; dla naszego celu wystarczy jasne wskazanie stanowiska, z jakiego zapatrujemy się na zadania Matematyki. Wyraziliśmy to już na końcu artykułu 1., tu dodamy jeszcze, że wszelka wiedza teoretyczna opierać się musi na pewnych faktach zasadniczych, bez względu na to, czy fakty te są rezultatem indukcyi, czy też są założeniami umówionemi, na wzór wyników indukcyi urobionemi lub uogólnionemi, i na mocy pewnych definicyj formalnych do nauki wprowadzonemi. Rozumie się samo przez się, że założenia, stanowiące podstawę nauki, nie powinny pozostawać z sobą w sprzeczności. Jeżeli te założenia wraz z definicyami form, do dziedziny nauki należących, wystarczają, aby, przy pomocy działań i konstrukcyj czysto matematycznych i wnioskowań logicznych, zbudować umiejętność, bez potrzeby jakiegokolwiek zasiłku z zewnątrz; jeżeli formy i działania zdolne są do uogólnień, nauka jest czystą, w razie przeciwnym jest stosowaną. Wynika stąd, że nauka ze stosowanéj może się stać czystą, jeżeli w rozwoju swym to, co do formy i treści jest rzeczywistém, zastępuje warunkami formalnemi.
 Możemy przeto Geometryą zaliczyć do nauki czystéj, bo przyjąwszy raz pewien układ pewników, budujemy tę naukę przy pomocy konstrukcyj matematycznych na formach, wprowadzonych za pomocą definicyj. Tak pewniki jak i formy geometryczne zdolne są do uogólnień, które doprowadzają do innych gatunków Geometryi, opierających się na układzie pewników, różnym od układu euklidesowego, wreszcie do ogólnej nauki o rozmaitościach, która jest właściwie tém, w czém Grassmann widzi Matematykę czystą. Główna różnica między tym poglądem a Grassmanowskim polega na tém, że to, co według naszego rozumienia stanowi jeden z przypadków szczególnych nauki czystéj, u niego stanowi naukę stosowaną.
 Toż samo powiedzieć można o Mechanice, jako nauce o ruchu ciał przyrody, opierającéj się również na pewnikach. Można Mechachanikę uważać za naukę ruchu form geometrycznych, a układ jéj pewników za układ założeń, w takim razie Mechanikę zaliczyć wolno do Matematyki czystéj. Stosuje się to przedewszystkiém do części Mechaniki, zwanéj Foronomią lub Cynematyką, której przedmiotem, jak to powiedzieliśmy wyżéj, jest ruch ciał pomyślanych w prze-