ka AC i podwójnego prostokąta, wystawionego na odcinkach AC i AD, równa się poczwórnemu kwadratowi z odcinka AD. Lecz podwójny prostokąt, wystawiony na odcinkach AC i AD, równa się prostokątowi, wystawionemu na liniach AC i AB, gdyż linia AB jest dwa razy większą od odcinka AD. Prostokąt, wystawiony na odcinkach AC i BC, równa się kwadratowi, wystawionemu na odcinku AC, gdyż ten ostatni odcinek jest częścią większą linii AB, podzielonéj w stosunku skrajnym i średnim; otrzymujemy tedy, że suma dwóch prostokątów — jednego, wystawionego na liniach AC i AB, drugiego, wystawionego na liniach BC i AB — równa się poczwórnemu kwadratowi, wystawionemu na odcinku AD. Lecz ostatnie dwa prostokąty stanowią razem kwadrat, wystawiony na linii AB; a więc kwadrat, wystawiony na linii AB, jest cztery razy większy od kwadratu, wystawionego na odcinku AD, co jest oczywiście prawdą, gdyż linia AB jest równa podwojonemu odcinkowi AD. Twierdzenie tym sposobem jest dowiedzione.
2°. Sposób syntetyczny. Ponieważ kwadrat linii AB równa się poczwórnemu kwadratowi odcinka AD, kwadrat zaś, wystawiony na linii AB, równa się sumie prostokątów — jednego, wystawionego na liniach AB i AC, drugiego na liniach AB i CB, — przeto suma tych dwóch prostokątów równa się poczwórnemu kwadratowi, wystawionemu na odcinku AD. Lecz pierwszy z tych prostokątów równa się podwójnemu prostokątowi na liniach AD i AC, drugi zaś kwadratowi odcinka AC, a więc suma kwadratu odcinka AC i podwójnego prostokąta, wystawionego na odcinkach AC i AD, równa się poczwórnemu kwadratowi odcinka AD. Dodając do wielkości równych po kwadracie z odcinka AD i zważywszy, że kwadrat z odcinka AC, kwadrat z odcinka AC i podwójny prostokąt, wystawiony na odcinkach AD i AC, stanowią razem kwadrat odcinka CD, otrzymamy, .że ten kwadrat równa się pięciokrotnemu kwadratowi odcinka AD, co należało dowieść.
Jeżeli wprowadzimy następujące oznaczenia
to obie metody dadzą się w skróceniu przedstawić w sposób następujący:
1°. Sposób analityczny.
