zwiemy wogóle odwzorowaniem lub przekształceniem, to z poprzedniego wynika zasada odwrotna:
“Można pomyśleć takie przekształcenia, iż związki, zachodzące między formami pierwszéj rozmaitości zachodzić będą pomiędzy formami drugiéj; pomyślane przekształcenia mają tę własność, że nie zmieniają związków zachodzących pomiędzy formami„.
Przetłomaczona na język geometryczny zasada wypowiedziana w tém twierdzeniu prowadzi nietylko bezpośrednio do dwóch ogólnych zasad Geometryi: dwoistości i odpowiedniości [la dualité et homographie) Chasles’a[1], ale sięga jeszcze daléj i głębiéj; przez wprowadzenie bowiem pojęcia grupy przekształcenia t. j. szeregu przekształceń, mających tę własność, że każda zmiana, wynikająca z kombinowania tych przekształceń, znajduje się w tym szeregu, prowadzi do zagadnienia, obejmującego w sobie najwyższe uogólnienie Geometryi, które w przedstawieniu F. Kleina[2] wyraża się w ten sposób:
“Dana jest rozmaitość i w niej pewna grupa przekształcenia; zbadać formy należące do jéj rozmaitości co do takich własności, które nie zmieniają się przez przekształcenia téj grupy„.
Tak więc zasada zachowania panuje nad rozwojem Geometryi; z niéj to wypływają: ważna zasada ciągłości [principe de continuité] Ponceleta[3] i wspomniane dwie zasady Chasles'a, ona to kierowała twórczością Steinera[4], który “odkrył organizm, łączący najróżnorodniejsze zjawiska w świecie przestrzeni”. Potężny jéj wpływ widocznym jest w Analizie, gdzie nietylko otworzyła dla umysłu dziedziny nowych liczb, ale i teoryą funkcyj doprowadziła do wysokich uogólnień. Ona to była kierowniczką wielkiego matematyka Wrońskiego w zdobywaniu dla nauki nowych poglądów; ona doprowadziła go do prawa najwyższego[5], które uważał za twierdzenie naczelne całéj wiedzy matematycznéj. Śmiało rzec można, że całkowity rozwój Matematyki odbywa się pod przewodnictwem zasady zachowania, pojętéj w całéj jéj ogólności. Ponieważ zaś rozwój nauk fizycznych ściśle jest związany z postępem nauk matematycznych, łatwo przeto rozumieć, że wpływ tej zasady musi się dać uwidocznić i w pierwszych. W saméj rzeczy, w naukach fizycznych zasada zachowania uwidocznia się w związkach stałych, zachodzących pomiędzy elementami zjawisk w rozmaitych dziedzinach; Fizyka związki te odkrywa, Matematyka zaś urabia je w formy sobie wła-
- ↑ Chasles. Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes em géométrie, particulièrement de celles qui se rapportent à la géométrie moderne, suivi d’un mémoire sur deux principes généraux de la science, la dualité et l’homographie 1847, wyd. 3-e 1889, str. 586—695.
- ↑ Klein F., Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, 1872, str. 7.
- ↑ Poncelet, Traité des propriétés projectives des figures, 1822, Wydanie 2-gie, 1865. Dwa tomy. Porównaj nadzwyczaj interesujące uwagi zawarte we wstępie do tego znakomitego dzieła.
- ↑ Steiner. Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten, 1832; także w Jacob Steiner's Gesammelte Werke I., 1881. str. 233.
- ↑ Wroński podał w r. 1810 “prawo najwyższe„ w rozprawie: Premier principe des méthodes algorithmiques comme base de la Technie mathématique, i rozwinął ją w dwóch wielkich tomach dzieła: Philosophie de la Technie algorithmique, 1815, 1816—1817. Porównaj O „prawie najwyższém„ Hoene - Wrońskiego w Matematyce, przez S. Dicksteina, [Prace matematyczno-fizyczne, tom II, 1890. str. 145—168].
