Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/038

formalnego kierunku dzisiejszéj Matematyki, zapatruje się też sceptycznie i na samą zasadę zachowania, opierając się na tém, że istnieje wiele przypadków, w których zasada ta prowadzi do wyników zupełnie fałszywych. Jako przykład podaje on twierdzenie

${{\frac {d}{dx}}\sum _{1}^{\infty }{u_{p}}=\sum _{1}^{\infty }{{\frac {d}{dx}}u_{p}}}$

które, jak wiadomo, wypowiada swoje usługi w wielu przypadkach. Uwaga Dubois-Reymonda jest słuszną, ale nie świadczy na niekorzyść samej zasady, owszem powinna, zdaniem naszém, pobudzić matematyków do badania granic jéj stosowalności.

---

 ¹ O niedostateczności określenia Matematyki, jako nauki o wielkościach, mówią: K. Ch. Fr. Krause, Tagblatt des Menschcheitslebens, 1811. porówn. wydane w r. 1889 tegoż Philosophische Abhandlungen, str. 271, i następne; H. Grassmann, Ausdehnungslehre, wydanie 2-e, 1878, str. XXII, i inni.

 ² Nazwy formy dla utworów matematycznych używa H. Grassmann Ausdehnungslehre, str. XXII. Matematyka jest według niego nauką o formach [Formenlehre]. Według Roberta Grassmanna, Die Formenlehre oder Mathematik, 1872, nauka o formach czyli Matematyka jest nauką o prawach ścisłego naukowego myślenia i składa się z pięciu gałęzi, a mianowicie: z nauki o wielkościach, Logiki, nauki o kombinacyach, nauki o liczbach i z nauki o rozciągłości [Ausenlehre].
 ³ Grassmann, Ausdehnungslehre, str. XXII.
 ⁴ Kant, Kritik der reinen Vernunft, wydanie Erdmanna 1880. Pogląd ten wypowiedziany jest w wielu miejscach np. na str. 145, 488—494 i t. d.
 ⁵ Wroński, Introduction à la philosophie des Mathématiques, 1811, str. 1—4. Porówn. także tegoż, Sept manuscrits inédits écrits de 1803 à 1806, oeuvres posthumes, 1879.
 ⁶ Comte, Cours de philosophie positive, wydanie z r. 1863, I, str. 98.
 ⁷ Wundt, System der Philosophie, 1889, str. 26.
 ⁸ Wundt, tamże, str. 123.
 ⁹ Hankel, Theorie der complexen Zahlensysteme, 1867, str. 48.
 ¹⁰ Bolzano, Paradoxien des Unendlichen. Wydanie 2-e, 1889, str 4—5.
 ¹¹ Paul Dubois-Reymond, Die allgemeine Functionentheorie, 1882, str. 14—57.

 ¹² Dziś wyraz moduł; w znaczeniu użytém w tekście, zastępujemy wprowadzonem przez Weierstrassa wyrażeniem wartość bezwzględna.