nowi nie tylko podstawę liczenia, ale jest źródłem wielu ważnych metod matematycznych, o których w téj książce mówić będziemy.
Jeżeli z wyrazów szeregu
pierwszy, drugi, trzeci, czwarty, . . . .
utworzymy szeregi:
pierwszy,
pierwszy, drugi,
pierwszy, drugi, trzeci,
pierwszy, drugi, trzeci, czwarty,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
pierwszy, drugi, trzeci, czwarty,..., n - y,
to do każdego takiego szeregu będziemy mogli przydzielić liczbę, a mianowicie, do pierwszego szeregu liczbę jeden, do drugiego liczbę
dwa, . . . do ostatniego liczbę n. Przy tworzeniu liczby umysł wykonywa syntezę aktów myśli, odpowiadnjących każdemu z powyższych szeregów: do dziedziny nazw lub dziedziny przedmiotów dodaje coś nowego, a mianowicie szereg form matematycznych. Formy te odtąd służyć mają za szereg zasadniczy, z którym porównywać będziemy zawsze jakiekolwiek szeregi przedmiotów, podległych naszemu spostrzeganiu [1]. Liczba, otrzymana z syntezy aktów, o jakich mówimy, uważa się za liczbę przedmiotów badanego przez nas szeregu.
Licząc przedmioty, t. j. dając każdemu z nich nazwę, wziętą z szeregu liczebników porządkowych, przez to samo przedmioty te porządkujemy. Jeżeli zmienimy porządek przedmiotów, t. j. przestawimy je w sposób dowolny, i następnie porównamy z szeregiem liczebników porządkowych tak, aby kolejnym przedmiotom przypadły znowu nazwy pierwszy, drugi, trzeci..., to oczywiście ostatniemu przedmiotowi, bez względu na poczynione przestawienia, odpowie taż sama nazwa, która odpowiadała ostatniemu przedmiotowi w poprzedniem uporządkowaniu. Liczba przeto, odpowiadająca szeregowi po przestawieniu, będzie taka sama, jak liczba, odpowiadająca mu przed przestawieniem; liczba przedmiotów nie ulega zmianie, czyli, wyrażając się słowami Kroneckera, liczba jest niezmiennikiem danego szeregu przedmiotów [2].
Liczba w tém znaczeniu, to jest liczba całkowita, zastępuje przy liczeniu liczebniki porządkowe, zamiast więc nazywać przedmioty
- ↑ O szeregu tym mówi Kerry, Ueber Auschauung i t. d. [l. c., str. 324], że jest wielością miarową przyrodzoną [uatürliche Massvielheit] do mierzenia wszystkich innych wielości, podobnie jak nasze oko, nasze ucho, nasze organa dotyku, nasza pamięć są przyrodzonemi wzorcami do mierzenia długości.
O pojęciu liczby całkowitéj traktuje obszernie Frege w pracy, Die Grundlagen der Arithmetik, eine logisch-mathematische Untersnchung über den Begriff der Zahl, 1884. - ↑ Kronecker, Ueber den Zahlbegriff... l. c. str. 342.
