pierwszym, drugim, trzecim,..., liczymy: jeden, dwa, trzy... Przy liczeniu w ten sposób nie tylko oznaczamy każdy przedmiot, ale jednocześnie wykonywamy syntezę aktów myśli, odpowiadających każdemu z przedmiotów, to jest określamy ów niezmiennik, ową formę matematyczną, która pozostaje niezmienną przy dowolném przestawianiu przedmiotów liczonych. [Na nazwę tego niezmiennika język niemiecki posiada wyraz “Anzahl„, gdy wyraz “Zahl„ używa się w znaczeniu ogólném, a więc nie tylko dla liczb całkowitych, ale i ułamkowych, ujemnych i t. d. I my w tém samem znaczeniu używamy wyrazu “liczba„, dla oznaczenia zaś pojęcia “Anzahl„ najwłaściwszym byłby wyraz “ilość„. Lecz upowszechniło się w naszym języku naukowym używanie wyrazu ilość, raz w znaczeniu logiczném, w przeciwstawieniu do wyrazu jakość, drugi raz do oznaczania wogóle liczb jakichkolwiek, a nawet do oznaczania wielkości. Dla niewywołania więc zamieszania w języku naukowym, dla wyrażenia pojęcia “Anzahl„ używać będziemy wyrażenia “liczba całkowita„ lub, gdy nie zachodzi obawa dwuznaczności, wyrazu liczba; mówić téż będziemy o wielości, mnogości lub 'rozmaitości przedmiotów, nadającéj się do przedstawienia za pomocą liczby].
Szereg liczb:
lub w znakach:
wystarcza do liczenia jakiegokolwiek szeregu przedmiotów, ale posiada on jeszcze inne ważne zastosowania, które zaraz przedstawimy.
Niechaj będą dwa szeregi przedmiotów, nazwijmy je A i B. Każdy z tych szeregów możemy liczyć oddzielnie, nazywając przedmioty szeregu A kolejno: pierwszym, drugim, trzecim, ..., n1-ym, przedmioty szeregu B, nazywając także kolejno: pierwszym, drugim, trzecim, ..., n2-ym. Wyobraźmy sobie teraz szereg liczb całkowitych
| 1. | 1, 2, 3, 4, . . . . . |
i przystosujmy do niego liczebniki porządkowe z poprzednich dwóch szeregów w ten sposób, aby liczbom szeregu 1. odpowiadały po kolei i bez przerwy liczebniki pierwszy, drugi, trzeci, ..., n1-y, pierwszy, drugi, trzeci, ..., n2-y, wtedy ostatniemu przedmiotowi
