Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/057

Ta strona została przepisana.

prawéj stronie na sumę n3 równych składników, a następnie przez odpowiednie uporządkowanie tych składników, drugi zaś wynika z pierwszego przy zastosowaniu prawa przemienności.
Jeżeli czynniki iloczynu n1 n2,...,nr są wszystkie równe jednéj liczbie n, wtedy mnożenie przechodzi w potęgowanie albo podnoszenie do potęgi, iloczyn zaś n1 n2 ... nr = n n ... n przyjmuje nazwę r-éj potęgi liczby n i oznacza się przez nr. Liczba n nazywa się podstawą potęgi, liczba r jéj wykładnikiem.
Potęgowanie nie jest przemienném ani łączném, gdyż

nr jest wogóle różne od rn

oraz

n(rs)„ (nr)s,

posiada natomiast własności wyrażone wzorami

9. nr + s = nr ns
nrs = (nr)s
(mn)r = mrnr,

odpowiadające prawu rozdzielności mnożenia; właściwie tylko, ostatni z wzorów 9. wyraża ściśle tę własność, która łączy potęgowanie z mnożeniem w podobny sposób, w jaki wzory 8. łączą mnożenie z dodawaniem. Pierwsze dwa wzory 9., nie mające analogicznych sobie w dodawaniu i mnożeniu, wyrażają charakterystyczne własności potęgowania[1].

9. DZIAŁANIA ODWROTNE.

Opisane wyżéj działania: dodawanie, mnożenie i potęgowanie nazywają się działaniami prostemi; w przeciwstawieniu do nich cztery następujące nazywają się działaniami odwrotnemi. [Działania proste nazywa Hankel tetycznemi — thetische Operationen, odwrotne — litycznemi, lytische Operationen].
Odejmowanie jest to działanie odwrotne względem dodawania; jest to takie działanie, za pomocą którego wyznaczamy liczbę x, czyniącą zadość równaniu

1. x - n2 = n1.

Liczba x nazywa się różnicą liczb n1 i n2 i oznacza się przez n1 - n2. Kładąc za x to wyrażenie w równaniu 1., otrzymujemy

  1. Powtórzenie potęgowania prowadzi do działań
      a  
      a   a  
      a   a  
    a   . a   .... i t. d.

    które uważają niektórzy za nowe działanie, za “czwarty stopień„ działań. Wszakże działanie to jest małego użytku i mało zbadane. Porówn. artykuł E. Schultzego, Die vierte Rechenstufe [Archiv der Mathematik und Physik, 2 ser. IX, zeszyt 3, 1890, str. 320-326].