szym nie napotykamy żadnej przeszkody, żadnej sprzeczności z prawami logicznego myślenia. Podobnie rzecz się ma nietylko z szeregiem 1., ale i z wielu innemi szeregami np. z szeregiem liczb parzystych:
z szeregiem liczb nieparzystych:
z szeregiem ułamków:
Takich przykładów w dziedzinie badań matematycznych napotkamy wiele w ciągu dalszego wykładu.
Ta własność szeregu 1. i innych podobnych “urzeczowiona„, że tak powiemy, lub przeniesiona do dziedziny przedmiotów, stanowi o nieskończoności rozmaitości lub mnogości. [Pojęciem nieskończoności i rozmaitemi jego odmianami, tak ważnemi w Matematyce, zajmiemy się szczegółowo w tomie drugim; tu idzie nam głównie o wyprowadzenie pojęcia liczb nadskończonych, mających charakter liczb całkowitych].
Jeżeli powiemy, że liczba wyrazów szeregu 1. lub liczba elementów pewnéj mnogości jest nieskończoną, to używamy wyrazu liczba w znaczeniu rozszerzoném. Liczba każda, odpowiadająca skończonéj mnogości przedmiotów, jest zupełnie oznaczoną, i możemy od niéj za pomocą skończonéj liczby działań elementarnych cofnąć się do pierwszego wyrazu szeregu; tego samego nie możemy wszakże powiedzieć o liczbie nieskończonéj, bo odejmując od niéj kolejno po jedności, nie dojdziemy po skończonéj liczbie działań do żadnéj liczby określonéj. Wyrażenie przeto “liczba nieskończona„ jeżeli nazwę liczby chcemy tu zachować, oznacza liczbę, znajdującą się na kresie procesu myśli, wytwarzającego szereg 1.; pojęcie jéj jest pojęciem graniczném, w którém proces ten, jakkolwiek wyobrażalny tylko w znaczeniu dowolnego przedłużenia, uważamy za wyczerpany; nieskończoność jest tu niejako gotową, urobioną w pewną formę, jest nieskończonością, jak ją nazywa Cantor, “bezwzględną„ lub właściwą, aktualną; jest liczbą po za wszelką liczbą skończoną, lub, inaczéj mówiąc, jest pierwszą liczbą nadskończoną (transfinite Zahl) całkowitą ω. Liczba ta stanowić może początek nowéj
